Matemática básica Exemplos

$\frac{y}{2} \cdot (y + 6) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1

Simplifique $\frac{y}{2} \cdot (y + 6) - y^{2} + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y}{2} y + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.1.2

Multiplique $\frac{y}{2} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Combine $\frac{y}{2}$ e $y$ .

$\frac{y \cdot y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.1.2.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{1} y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.1.2.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{1 + 1}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot 6 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot (2 (3)) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2}}{2} + \frac{y}{2} \cdot (2 \cdot 3) - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2}}{2} + y \cdot 3 - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 3 y - y^{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.2

Para escrever $- y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 y + \frac{y^{2}}{2} - y^{2} \cdot \frac{2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.3

Combine $- y^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 y + \frac{y^{2}}{2} + \frac{- y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.5

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Escreva $3 y$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3 y}{1} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.5.2

Multiplique $\frac{3 y}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.5.3

Multiplique $\frac{3 y}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + 5 = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.5.4

Escreva $5$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5}{1} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.5.5

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.5.6

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 2}{2} + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 y \cdot 2 + y^{2} - y^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 y + y^{2} - y^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 y + y^{2} - 2 y^{2} + 5 \cdot 2}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.7.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{6 y + y^{2} - 2 y^{2} + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Subtraia $2 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{6 y - y^{2} + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.8.2

Reordene os termos.

$\frac{- y^{2} + 6 y + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.8.3

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$\frac{- (y^{2}) + 6 y + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.8.4

Fatore $- 1$ de $6 y$ .

$\frac{- (y^{2}) - (- 6 y) + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.8.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 6 y)$ .

$\frac{- (y^{2} - 6 y) + 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.8.6

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (y^{2} - 6 y) - 1 (- 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.8.7

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} - 6 y) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (y^{2} - 6 y - 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.8.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.8.1

Reescreva $- (y^{2} - 6 y - 10)$ como $- 1 (y^{2} - 6 y - 10)$ .

$\frac{- 1 (y^{2} - 6 y - 10)}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 1.8.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - y \cdot (3 + \frac{y}{2})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - y \cdot 3 - y \frac{y}{2}$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - y \frac{y}{2}$

Etapa 2.3

Multiplique $- y \frac{y}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine $\frac{y}{2}$ e $y$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y \cdot y}{2}$

Etapa 2.3.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1} y}{2}$

Etapa 2.3.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1} y^{1}}{2}$

Etapa 2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{1 + 1}}{2}$

Etapa 2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} = 7 - 3 y - \frac{y^{2}}{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Some $3 y$ aos dois lados da equação.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} + 3 y = 7 - \frac{y^{2}}{2}$

Etapa 3.2

Some $\frac{y^{2}}{2}$ aos dois lados da equação.

$- \frac{y^{2} - 6 y - 10}{2} + 3 y + \frac{y^{2}}{2} = 7$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 y + \frac{- (y^{2} - 6 y - 10) + y^{2}}{2} = 7$

Etapa 3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y + \frac{- y^{2} - (- 6 y) - - 10 + y^{2}}{2} = 7$

Etapa 3.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$3 y + \frac{- y^{2} + 6 y - - 10 + y^{2}}{2} = 7$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$3 y + \frac{- y^{2} + 6 y + 10 + y^{2}}{2} = 7$

Etapa 3.5

Combine os termos opostos em $- y^{2} + 6 y + 10 + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Some $- y^{2}$ e $y^{2}$ .

$3 y + \frac{6 y + 10 + 0}{2} = 7$

Etapa 3.5.2

Some $6 y + 10$ e $0$ .

$3 y + \frac{6 y + 10}{2} = 7$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $6 y + 10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $2$ de $6 y$ .

$3 y + \frac{2 (3 y) + 10}{2} = 7$

Etapa 3.6.2

Fatore $2$ de $10$ .

$3 y + \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 5}{2} = 7$

Etapa 3.6.3

Fatore $2$ de $2 (3 y) + 2 (5)$ .

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2} = 7$

Etapa 3.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2 (1)} = 7$

Etapa 3.6.4.2

Cancele o fator comum.

$3 y + \frac{2 (3 y + 5)}{2 \cdot 1} = 7$

Etapa 3.6.4.3

Reescreva a expressão.

$3 y + \frac{3 y + 5}{1} = 7$

Etapa 3.6.4.4

Divida $3 y + 5$ por $1$ .

$3 y + 3 y + 5 = 7$

Etapa 3.7

Some $3 y$ e $3 y$ .

$6 y + 5 = 7$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$6 y = 7 - 5$

Etapa 4.2

Subtraia $5$ de $7$ .

$6 y = 2$

Etapa 5

Divida cada termo em $6 y = 2$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $6 y = 2$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{2}{6}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{2}{6}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{6}$

Etapa 5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{3}$