Matemática básica Exemplos

$y^{\frac{1}{2}} - 7 y^{\frac{1}{4}} + 12 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $y^{\frac{1}{2}}$ como ${(y^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(y^{\frac{1}{4}})}^{2} - 7 y^{\frac{1}{4}} + 12 = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = y^{\frac{1}{4}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y^{\frac{1}{4}}$ .

$u^{2} - 7 u + 12 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} - 7 u + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 4) (u - 3) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y^{\frac{1}{4}}$ .

$(y^{\frac{1}{4}} - 4) (y^{\frac{1}{4}} - 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$

$y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$

Etapa 3

Defina $y^{\frac{1}{4}} - 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $y^{\frac{1}{4}} - 4$ como igual a $0$ .

$y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $y^{\frac{1}{4}} - 4 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y^{\frac{1}{4}} = 4$

Etapa 3.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $4$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = 4^{4}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 4^{4}$

Etapa 3.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 4^{4}$

Etapa 3.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = 4^{4}$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Simplifique.

$y = 4^{4}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$y = 256$

Etapa 4

Defina $y^{\frac{1}{4}} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $y^{\frac{1}{4}} - 3$ como igual a $0$ .

$y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $y^{\frac{1}{4}} - 3 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y^{\frac{1}{4}} = 3$

Etapa 4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $4$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = 3^{4}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Simplifique.

$y = 3^{4}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$y = 81$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(y^{\frac{1}{4}} - 4) (y^{\frac{1}{4}} - 3) = 0$ verdadeiro.

$y = 256, 81$