Matemática básica Exemplos

$\frac{y}{7 y - 2} = \frac{3 y}{13 y - 4}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$y (13 y - 4) = (7 y - 2) (3 y)$

Etapa 2

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $y (13 y - 4)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + y (13 y - 4) = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Etapa 2.1.2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (13 y) + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Etapa 2.1.2.2

Reordene.

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Etapa 2.1.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$13 y \cdot y + y \cdot - 4 = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Etapa 2.1.2.2.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $y$ .

$13 y \cdot y - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.3.1

Mova $y$ .

$13 (y \cdot y) - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$13 y^{2} - 4 \cdot y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

$13 y^{2} - 4 y = (7 y - 2) \cdot (3 y)$

Etapa 2.2

Simplifique $(7 y - 2) \cdot (3 y)$ .

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Etapa 2.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$13 y^{2} - 4 y = 7 y (3 y) - 2 (3 y)$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 2 (3 y)$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y \cdot y - 6 y$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Mova $y$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 (y \cdot y) - 6 y$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$13 y^{2} - 4 y = 7 \cdot 3 y^{2} - 6 y$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$13 y^{2} - 4 y = 21 y^{2} - 6 y$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $21 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} = - 6 y$

Etapa 2.3.2

Some $6 y$ aos dois lados da equação.

$13 y^{2} - 4 y - 21 y^{2} + 6 y = 0$

Etapa 2.3.3

Subtraia $21 y^{2}$ de $13 y^{2}$ .

$- 8 y^{2} - 4 y + 6 y = 0$

Etapa 2.3.4

Some $- 4 y$ e $6 y$ .

$- 8 y^{2} + 2 y = 0$

Etapa 2.4

Fatore $- 2 y$ de $- 8 y^{2} + 2 y$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $- 2 y$ de $- 8 y^{2}$ .

$- 2 y (4 y) + 2 y = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore $- 2 y$ de $2 y$ .

$- 2 y (4 y) - 2 y \cdot - 1 = 0$

Etapa 2.4.3

Fatore $- 2 y$ de $- 2 y (4 y) - 2 y (- 1)$ .

$- 2 y (4 y - 1) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$4 y - 1 = 0$

Etapa 2.6

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.7

Defina $4 y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $4 y - 1$ como igual a $0$ .

$4 y - 1 = 0$

Etapa 2.7.2

Resolva $4 y - 1 = 0$ para $y$ .

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Etapa 2.7.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 y = 1$

Etapa 2.7.2.2

Divida cada termo em $4 y = 1$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.7.2.2.1

Divida cada termo em $4 y = 1$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 2.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 2.7.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{4}$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 y (4 y - 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, \frac{1}{4}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = 0, \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$y = 0, 0.25$