Matemática básica Exemplos

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - (6 y - 3)$

Etapa 1

Simplifique $22 y - (6 y - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - (6 y) - - 3$

Etapa 1.1.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - 6 y - - 3$

Etapa 1.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - 6 y + 3$

Etapa 1.2

Subtraia $6 y$ de $22 y$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 16 y + 3$

Etapa 2

Subtraia $16 y$ dos dois lados da equação.

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 - 16 y = 3$

Etapa 3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 - 16 y - 3 = 0$

Etapa 4

Subtraia $3$ de $- 45$ .

$y^{3} + 3 y^{2} - 16 y - 48 = 0$

Etapa 5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(y^{3} + 3 y^{2}) - 16 y - 48 = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y^{2} (y + 3) - 16 (y + 3) = 0$

Etapa 5.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y + 3$ .

$(y + 3) (y^{2} - 16) = 0$

Etapa 5.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(y + 3) (y^{2} - 4^{2}) = 0$

Etapa 5.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 4$ .

$(y + 3) ((y + 4) (y - 4)) = 0$

Etapa 5.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 4 = 0$

$y - 4 = 0$

Etapa 7

Defina $y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 7.1

Defina $y + 3$ como igual a $0$ .

$y + 3 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - 3$

Etapa 8

Defina $y + 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $y + 4$ como igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = - 4$

Etapa 9

Defina $y - 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 9.1

Defina $y - 4$ como igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Etapa 9.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = 4$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$ verdadeiro.

$y = - 3, - 4, 4$