Matemática básica Exemplos

$\frac{2^{y + 1} \cdot 3^{2}}{2^{2}} = 3$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $2^{y + 1}$ e $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2^{2}$ de $2^{y + 1} \cdot 3^{2}$ .

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2}} = 3$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{2} (2^{y - 1} \cdot 3^{2})}{2^{2} \cdot 1} = 3$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{1} = 3$

Etapa 1.2.4

Divida $2^{y - 1} \cdot 3^{2}$ por $1$ .

$2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ por $3^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $2^{y - 1} \cdot 3^{2} = 3$ por $3^{2}$ .

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum de $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{y - 1} \cdot 3^{2}}{3^{2}} = \frac{3}{3^{2}}$

Etapa 2.1.2.1.2

Divida $2^{y - 1}$ por $1$ .

$2^{y - 1} = \frac{3}{3^{2}}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Cancele o fator comum de $3$ e $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3^{2}}$

Etapa 2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.2.1

Fatore $3$ de $3^{2}$ .

$2^{y - 1} = \frac{3 (1)}{3 \cdot 3}$

Etapa 2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2^{y - 1} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Etapa 2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2^{y - 1} = \frac{1}{3}$

Etapa 2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{3})$

Etapa 2.3

Expanda $\ln (2^{y - 1})$ movendo $y - 1$ para fora do logaritmo.

$(y - 1) \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $(y - 1) \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$y \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{1}{3})$

Etapa 2.5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$y \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 2.6

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Some $\ln (2)$ aos dois lados da equação.

$y \ln (2) - \ln (\frac{1}{3}) = \ln (2)$

Etapa 2.6.2

Some $\ln (\frac{1}{3})$ aos dois lados da equação.

$y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$

Etapa 2.7

Divida cada termo em $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ por $\ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Divida cada termo em $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{3})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 2.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 2.7.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 2.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 2.7.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$y = - 0.58496250 \dots$