Matemática básica Exemplos

$| \frac{1}{2} y - 4 | = | \frac{2}{3} y - 1 |$

Etapa 1

Reescreva a equação como $| \frac{2}{3} y - 1 | = | \frac{1}{2} y - 4 |$ .

$| \frac{2}{3} y - 1 | = | \frac{1}{2} y - 4 |$

Etapa 2

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

$\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

$- (\frac{2}{3} y - 1) = \frac{1}{2} y - 4$

$- (\frac{2}{3} y - 1) = - (\frac{1}{2} y - 4)$

Etapa 3

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

$\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

Etapa 4

Resolva $\frac{2}{3} y - 1 = \frac{1}{2} y - 4$ para $y$ .

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Etapa 4.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = \frac{1}{2} y - 4$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = \frac{y}{2} - 4$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.1

Subtraia $\frac{y}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 y}{3} - 1 - \frac{y}{2} = - 4$

Etapa 4.3.2

Para escrever $\frac{2 y}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} - 1 = - 4$

Etapa 4.3.3

Para escrever $- \frac{y}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

Etapa 4.3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.4.1

Multiplique $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

Etapa 4.3.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = - 4$

Etapa 4.3.4.3

Multiplique $\frac{y}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - 1 = - 4$

Etapa 4.3.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

Etapa 4.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 y \cdot 2 - y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

Etapa 4.3.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1.1

Fatore $y$ de $2 y \cdot 2 - y \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1.1.1

Fatore $y$ de $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) - y \cdot 3}{6} - 1 = - 4$

Etapa 4.3.6.1.1.2

Fatore $y$ de $- y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (- 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

Etapa 4.3.6.1.1.3

Fatore $y$ de $y (2 \cdot 2) + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

Etapa 4.3.6.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{y (4 - 1 \cdot 3)}{6} - 1 = - 4$

Etapa 4.3.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{y (4 - 3)}{6} - 1 = - 4$

Etapa 4.3.6.1.4

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{y \cdot 1}{6} - 1 = - 4$

Etapa 4.3.6.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{y}{6} - 1 = - 4$

Etapa 4.4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{y}{6} = - 4 + 1$

Etapa 4.4.2

Some $- 4$ e $1$ .

$\frac{y}{6} = - 3$

Etapa 4.5

Multiplique os dois lados da equação por $6$ .

$6 \frac{y}{6} = 6 \cdot - 3$

Etapa 4.6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 4.6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$6 \frac{y}{6} = 6 \cdot - 3$

Etapa 4.6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 6 \cdot - 3$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$y = - 18$

Etapa 5

Resolva $\frac{2}{3} y - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$ para $y$ .

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Etapa 5.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - (\frac{1}{2} y - 4)$

Etapa 5.2

Simplifique $- (\frac{1}{2} y - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $y$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - (\frac{y}{2} - 4)$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y}{3} - 1 = - \frac{y}{2} - - 4$

Etapa 5.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{2 y}{3} - 1 = - \frac{y}{2} + 4$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Some $\frac{y}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{2 y}{3} - 1 + \frac{y}{2} = 4$

Etapa 5.3.2

Para escrever $\frac{2 y}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - 1 = 4$

Etapa 5.3.3

Para escrever $\frac{y}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

Etapa 5.3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.3.4.1

Multiplique $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

Etapa 5.3.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - 1 = 4$

Etapa 5.3.4.3

Multiplique $\frac{y}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - 1 = 4$

Etapa 5.3.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

Etapa 5.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

Etapa 5.3.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.1

Fatore $y$ de $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.1.1

Fatore $y$ de $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - 1 = 4$

Etapa 5.3.6.1.1.2

Fatore $y$ de $y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - 1 = 4$

Etapa 5.3.6.1.1.3

Fatore $y$ de $y (2 \cdot 2) + y (3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - 1 = 4$

Etapa 5.3.6.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{y (4 + 3)}{6} - 1 = 4$

Etapa 5.3.6.1.3

Some $4$ e $3$ .

$\frac{y \cdot 7}{6} - 1 = 4$

Etapa 5.3.6.2

Mova $7$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{7 y}{6} - 1 = 4$

Etapa 5.4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{7 y}{6} = 4 + 1$

Etapa 5.4.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{7 y}{6} = 5$

Etapa 5.5

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6} = \frac{6}{7} \cdot 5$

Etapa 5.6

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.6.1.1

Simplifique $\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{7 y}{6} = \frac{6}{7} \cdot 5$

Etapa 5.6.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{6}{7} \cdot 5$

Etapa 5.6.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 5.6.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{6}{7} \cdot 5$

Etapa 5.6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{6}{7} \cdot 5$

Etapa 5.6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{6}{7} \cdot 5$

Etapa 5.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Multiplique $\frac{6}{7} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1.1

Combine $\frac{6}{7}$ e $5$ .

$y = \frac{6 \cdot 5}{7}$

Etapa 5.6.2.1.2

Multiplique $6$ por $5$ .

$y = \frac{30}{7}$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$y = - 18, \frac{30}{7}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - 18, \frac{30}{7}$

Forma decimal:

$y = - 18, 4.\overline{285714}$

Forma de número misto:

$y = - 18, 4 \frac{2}{7}$