Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$

Etapa 1

Multiplique cada termo em $\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$ por $30$ para eliminar as frações.

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Etapa 1.1

Multiplique cada termo em $\frac{y^{2}}{30} + \frac{y}{10} = \frac{1}{3}$ por $30$ .

$\frac{y^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $30$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Etapa 1.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot 30 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Etapa 1.2.1.2

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 1.2.1.2.1

Fatore $10$ de $30$ .

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot (10 (3)) = \frac{1}{3} \cdot 30$

Etapa 1.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} + \frac{y}{10} \cdot (10 \cdot 3) = \frac{1}{3} \cdot 30$

Etapa 1.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} + y \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot 30$

Etapa 1.2.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot 30$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.3.1.1

Fatore $3$ de $30$ .

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot (3 (10))$

Etapa 1.3.1.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} + 3 y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 10)$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} + 3 y = 10$

Etapa 2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 3 y - 10 = 0$

Etapa 3

Fatore $y^{2} + 3 y - 10$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 2) (y + 5) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 5 = 0$

Etapa 5

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 5.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Etapa 5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

Etapa 6

Defina $y + 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 6.1

Defina $y + 5$ como igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$y = - 5$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 2) (y + 5) = 0$ verdadeiro.

$y = 2, - 5$