Matemática básica Exemplos

$\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$20 y, 40 y^{3}$

Etapa 1.2

Since $20 y, 40 y^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $20, 40$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{3}$ .

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

Os fatores primos de $20$ são $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

$20$ tem fatores de $2$ e $10$ .

$2 \cdot 10$

Etapa 1.4.2

$10$ tem fatores de $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 1.5

Os fatores primos de $40$ são $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

$40$ tem fatores de $2$ e $20$ .

$2 \cdot 20$

Etapa 1.5.2

$20$ tem fatores de $2$ e $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Etapa 1.5.3

$10$ tem fatores de $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 1.6

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 1.6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 \cdot 5$

Etapa 1.6.3

Multiplique $8$ por $5$ .

$40$

Etapa 1.7

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.8

Os fatores para $y^{3}$ são $y \cdot y \cdot y$ , que é $y$ multiplicado um pelo outro $3$ vezes.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ ocorre $3$ vezes.

Etapa 1.9

O MMC de $y^{1}, y^{3}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y \cdot y \cdot y$

Etapa 1.10

Simplifique $y \cdot y \cdot y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} \cdot y$

Etapa 1.10.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1}$

Etapa 1.10.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{2 + 1}$

Etapa 1.10.2.2

Some $2$ e $1$ .

$y^{3}$

Etapa 1.11

O MMC de $20 y, 40 y^{3}$ é a parte numérica $40$ multiplicada pela parte variável.

$40 y^{3}$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$ por $40 y^{3}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{17}{20 y} = \frac{1}{40 y^{3}}$ por $40 y^{3}$ .

$\frac{17}{20 y} (40 y^{3}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$40 \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $20$ de $40$ .

$20 (2) \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Etapa 2.2.2.2

Fatore $20$ de $20 y$ .

$20 (2) \frac{17}{20 (y)} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Etapa 2.2.2.3

Cancele o fator comum.

$20 \cdot 2 \frac{17}{20 y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Etapa 2.2.2.4

Reescreva a expressão.

$2 \frac{17}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Etapa 2.2.3

Combine $2$ e $\frac{17}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 17}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Etapa 2.2.4

Multiplique $2$ por $17$ .

$\frac{34}{y} y^{3} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Etapa 2.2.5

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Fatore $y$ de $y^{3}$ .

$\frac{34}{y} (y \cdot y^{2}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Etapa 2.2.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{34}{y} (y \cdot y^{2}) = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Etapa 2.2.5.3

Reescreva a expressão.

$34 y^{2} = \frac{1}{40 y^{3}} (40 y^{3})$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 y^{3}} y^{3}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $40$ de $40 y^{3}$ .

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 (y^{3})} y^{3}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$34 y^{2} = 40 \frac{1}{40 y^{3}} y^{3}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$34 y^{2} = \frac{1}{y^{3}} y^{3}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$34 y^{2} = \frac{1}{y^{3}} y^{3}$

Etapa 2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$34 y^{2} = 1$

Etapa 3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $34 y^{2} = 1$ por $34$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $34 y^{2} = 1$ por $34$ .

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{1}{34}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{34 y^{2}}{34} = \frac{1}{34}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{34}$

Etapa 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{34}}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{34}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{34}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{34}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{34}}$

Etapa 3.3.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{34}}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Etapa 3.3.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Etapa 3.3.4.2

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Etapa 3.3.4.3

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Etapa 3.3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Etapa 3.3.4.6

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34^{1}}$

Etapa 3.3.4.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{\sqrt{34}}{34}$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}, - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{\sqrt{34}}{34}, - \frac{\sqrt{34}}{34}$

Forma decimal:

$y = 0.17149858 \dots, - 0.17149858 \dots$