Matemática básica Exemplos

$\frac{2}{y + 3} + \frac{3}{y - 4} = \frac{5}{y + 6}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y + 3, y - 4, y + 6$

Etapa 1.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 1.5

O fator de $y + 3$ é o próprio $y + 3$ .

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.6

O fator de $y - 4$ é o próprio $y - 4$ .

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.7

O fator de $y + 6$ é o próprio $y + 6$ .

$(y + 6) = y + 6$

$(y + 6)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.8

O MMC de $y + 3, y - 4, y + 6$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(y + 3) (y - 4) (y + 6)$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{2}{y + 3} + \frac{3}{y - 4} = \frac{5}{y + 6}$ por $(y + 3) (y - 4) (y + 6)$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{y + 3} + \frac{3}{y - 4} = \frac{5}{y + 6}$ por $(y + 3) (y - 4) (y + 6)$ .

$\frac{2}{y + 3} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $y + 3$ de $(y + 3) (y - 4) (y + 6)$ .

$\frac{2}{y + 3} ((y + 3) ((y - 4) (y + 6))) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{y + 3} ((y + 3) ((y - 4) (y + 6))) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$2 ((y - 4) (y + 6)) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.2

Expanda $(y - 4) (y + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (y (y + 6) - 4 (y + 6)) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (y \cdot y + y \cdot 6 - 4 (y + 6)) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (y \cdot y + y \cdot 6 - 4 y - 4 \cdot 6) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 (y^{2} + y \cdot 6 - 4 y - 4 \cdot 6) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.3.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $y$ .

$2 (y^{2} + 6 \cdot y - 4 y - 4 \cdot 6) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$2 (y^{2} + 6 y - 4 y - 24) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.3.2

Subtraia $4 y$ de $6 y$ .

$2 (y^{2} + 2 y - 24) + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + 2 (2 y) + 2 \cdot - 24 + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique.

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Etapa 2.2.1.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 y^{2} + 4 y + 2 \cdot - 24 + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.5.2

Multiplique $2$ por $- 24$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + \frac{3}{y - 4} ((y + 3) (y - 4) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.6

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

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Etapa 2.2.1.6.1

Fatore $y - 4$ de $(y + 3) (y - 4) (y + 6)$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + \frac{3}{y - 4} ((y - 4) ((y + 3) (y + 6))) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$2 y^{2} + 4 y - 48 + \frac{3}{y - 4} ((y - 4) ((y + 3) (y + 6))) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 ((y + 3) (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.7

Expanda $(y + 3) (y + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 (y (y + 6) + 3 (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 (y \cdot y + y \cdot 6 + 3 (y + 6)) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 (y \cdot y + y \cdot 6 + 3 y + 3 \cdot 6) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.8.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 (y^{2} + y \cdot 6 + 3 y + 3 \cdot 6) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.8.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $y$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 (y^{2} + 6 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 6) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.8.1.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 (y^{2} + 6 y + 3 y + 18) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.8.2

Some $6 y$ e $3 y$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 (y^{2} + 9 y + 18) = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 y^{2} + 3 (9 y) + 3 \cdot 18 = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.10

Simplifique.

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Etapa 2.2.1.10.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 y^{2} + 27 y + 3 \cdot 18 = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.1.10.2

Multiplique $3$ por $18$ .

$2 y^{2} + 4 y - 48 + 3 y^{2} + 27 y + 54 = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.2.1

Some $2 y^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$5 y^{2} + 4 y - 48 + 27 y + 54 = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.2.2

Some $4 y$ e $27 y$ .

$5 y^{2} + 31 y - 48 + 54 = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.2.2.3

Some $- 48$ e $54$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = \frac{5}{y + 6} ((y + 3) (y - 4) (y + 6))$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $y + 6$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $y + 6$ de $(y + 3) (y - 4) (y + 6)$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = \frac{5}{y + 6} ((y + 6) ((y + 3) (y - 4)))$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$5 y^{2} + 31 y + 6 = \frac{5}{y + 6} ((y + 6) ((y + 3) (y - 4)))$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 ((y + 3) (y - 4))$

Etapa 2.3.2

Expanda $(y + 3) (y - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 (y (y - 4) + 3 (y - 4))$

Etapa 2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 (y \cdot y + y \cdot - 4 + 3 (y - 4))$

Etapa 2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 (y \cdot y + y \cdot - 4 + 3 y + 3 \cdot - 4)$

Etapa 2.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 (y^{2} + y \cdot - 4 + 3 y + 3 \cdot - 4)$

Etapa 2.3.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $y$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 (y^{2} - 4 \cdot y + 3 y + 3 \cdot - 4)$

Etapa 2.3.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 (y^{2} - 4 y + 3 y - 12)$

Etapa 2.3.3.2

Some $- 4 y$ e $3 y$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 (y^{2} - y - 12)$

Etapa 2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 y^{2} + 5 (- y) + 5 \cdot - 12$

Etapa 2.3.5

Simplifique.

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Etapa 2.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 y^{2} - 5 y + 5 \cdot - 12$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $5$ por $- 12$ .

$5 y^{2} + 31 y + 6 = 5 y^{2} - 5 y - 60$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $5 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$5 y^{2} + 31 y + 6 - 5 y^{2} = - 5 y - 60$

Etapa 3.1.2

Some $5 y$ aos dois lados da equação.

$5 y^{2} + 31 y + 6 - 5 y^{2} + 5 y = - 60$

Etapa 3.1.3

Combine os termos opostos em $5 y^{2} + 31 y + 6 - 5 y^{2} + 5 y$ .

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Etapa 3.1.3.1

Subtraia $5 y^{2}$ de $5 y^{2}$ .

$31 y + 6 + 0 + 5 y = - 60$

Etapa 3.1.3.2

Some $31 y + 6$ e $0$ .

$31 y + 6 + 5 y = - 60$

Etapa 3.1.4

Some $31 y$ e $5 y$ .

$36 y + 6 = - 60$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$36 y = - 60 - 6$

Etapa 3.2.2

Subtraia $6$ de $- 60$ .

$36 y = - 66$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $36 y = - 66$ por $36$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $36 y = - 66$ por $36$ .

$\frac{36 y}{36} = \frac{- 66}{36}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{36 y}{36} = \frac{- 66}{36}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 66}{36}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 66$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Fatore $6$ de $- 66$ .

$y = \frac{6 (- 11)}{36}$

Etapa 3.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.2.1

Fatore $6$ de $36$ .

$y = \frac{6 \cdot - 11}{6 \cdot 6}$

Etapa 3.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{6 \cdot - 11}{6 \cdot 6}$

Etapa 3.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 11}{6}$

Etapa 3.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{11}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{11}{6}$

Forma decimal:

$y = - 1.8\overline{3}$

Forma de número misto:

$y = - 1 \frac{5}{6}$