Matemática básica Exemplos

$\frac{- 4 y + 3}{2} = \frac{7}{2 y}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(- 4 y + 3) (2 y) = 2 \cdot 7$

Etapa 2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Remova os parênteses.

$(- 4 y + 3) \cdot 2 y = 2 \cdot 7$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$(- 4 y + 3) \cdot 2 y = 14$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $(- 4 y + 3) \cdot (2 y) = 14$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $(- 4 y + 3) \cdot (2 y) = 14$ por $2$ .

$\frac{(- 4 y + 3) \cdot (2 y)}{2} = \frac{14}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 4 y + 3) \cdot (2 y)}{2} = \frac{14}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $(- 4 y + 3) \cdot (y)$ por $1$ .

$(- 4 y + 3) \cdot (y) = \frac{14}{2}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 y \cdot y + 3 y = \frac{14}{2}$

Etapa 2.2.2.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Mova $y$ .

$- 4 (y \cdot y) + 3 y = \frac{14}{2}$

Etapa 2.2.2.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 4 y^{2} + 3 y = \frac{14}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $14$ por $2$ .

$- 4 y^{2} + 3 y = 7$

Etapa 2.3

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 4 y^{2} + 3 y - 7 = 0$

Etapa 2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5

Substitua os valores $a = - 4$ , $b = 3$ e $c = - 7$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot - 7}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $16$ por $- 7$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $112$ de $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $- 103$ como $- 1 (103)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (103)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{- 3 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$ .

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{103}}{8}$

Etapa 2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{3 + i \sqrt{103}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{103}}{8}$