Matemática básica Exemplos

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{2 y^{2} - 5 y - 3}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 y$ .

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{2 y^{2} - 5 (y) - 3}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{2 y^{2} + (1 - 6) y - 3}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{2 y^{2} + 1 y - 6 y - 3}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{2 y^{2} + y - 6 y - 3}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y^{2} + y) - 6 y - 3}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{y (2 y + 1) - 3 (2 y + 1)}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y + 1$ .

$\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 y + 1, y - 3, (2 y + 1) (y - 3)$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.5

O fator de $2 y + 1$ é o próprio $2 y + 1$ .

$(2 y + 1) = 2 y + 1$

$(2 y + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.6

O fator de $y - 3$ é o próprio $y - 3$ .

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O fator de $2 y + 1$ é o próprio $2 y + 1$ .

$(2 y + 1) = 2 y + 1$

$(2 y + 1)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O fator de $y - 3$ é o próprio $y - 3$ .

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $2 y + 1, y - 3, 2 y + 1, y - 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(2 y + 1) (y - 3)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)}$ por $(2 y + 1) (y - 3)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{4}{2 y + 1} - \frac{y}{y - 3} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)}$ por $(2 y + 1) (y - 3)$ .

$\frac{4}{2 y + 1} ((2 y + 1) (y - 3)) - \frac{y}{y - 3} ((2 y + 1) (y - 3)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $2 y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{2 y + 1} ((2 y + 1) (y - 3)) - \frac{y}{y - 3} ((2 y + 1) (y - 3)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 (y - 3) - \frac{y}{y - 3} ((2 y + 1) (y - 3)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y + 4 \cdot - 3 - \frac{y}{y - 3} ((2 y + 1) (y - 3)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$4 y - 12 - \frac{y}{y - 3} ((2 y + 1) (y - 3)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $y - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{y - 3}$ para o numerador.

$4 y - 12 + \frac{- y}{y - 3} ((2 y + 1) (y - 3)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2.1.4.2

Fatore $y - 3$ de $(2 y + 1) (y - 3)$ .

$4 y - 12 + \frac{- y}{y - 3} ((y - 3) (2 y + 1)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$4 y - 12 + \frac{- y}{y - 3} ((y - 3) (2 y + 1)) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$4 y - 12 - y (2 y + 1) = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y - 12 - y (2 y) - y \cdot 1 = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 y - 12 - 1 \cdot 2 y \cdot y - y \cdot 1 = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$4 y - 12 - 1 \cdot 2 y \cdot y - y = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2.1.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.8.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.8.1.1

Mova $y$ .

$4 y - 12 - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - y = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2.1.8.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 y - 12 - 1 \cdot 2 y^{2} - y = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 y - 12 - 2 y^{2} - y = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.2.2

Subtraia $y$ de $4 y$ .

$3 y - 12 - 2 y^{2} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $(2 y + 1) (y - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$3 y - 12 - 2 y^{2} = \frac{- 3 y^{2} + 3 y + 37}{(2 y + 1) (y - 3)} ((2 y + 1) (y - 3))$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$3 y - 12 - 2 y^{2} = - 3 y^{2} + 3 y + 37$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $3 y^{2}$ aos dois lados da equação.

$3 y - 12 - 2 y^{2} + 3 y^{2} = 3 y + 37$

Etapa 4.1.2

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$3 y - 12 - 2 y^{2} + 3 y^{2} - 3 y = 37$

Etapa 4.1.3

Combine os termos opostos em $3 y - 12 - 2 y^{2} + 3 y^{2} - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Subtraia $3 y$ de $3 y$ .

$- 12 - 2 y^{2} + 3 y^{2} + 0 = 37$

Etapa 4.1.3.2

Some $- 12 - 2 y^{2} + 3 y^{2}$ e $0$ .

$- 12 - 2 y^{2} + 3 y^{2} = 37$

Etapa 4.1.4

Some $- 2 y^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$- 12 + y^{2} = 37$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = 37 + 12$

Etapa 4.2.2

Some $37$ e $12$ .

$y^{2} = 49$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{49}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{49}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2}}$

Etapa 4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 7$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 7$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 7$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 7, - 7$