Matemática básica Exemplos

$\frac{3 y}{4} + \frac{y - 2}{3} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Etapa 1

Simplifique $\frac{3 y}{4} + \frac{y - 2}{3}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{3 y}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 2}{3} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{y - 2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{3 y}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Etapa 1.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{y - 2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{(y - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Etapa 1.3.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{12} + \frac{(y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 y \cdot 3 + (y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 y + (y - 2) \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 y + y \cdot 4 - 2 \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Etapa 1.5.3

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{9 y + 4 \cdot y - 2 \cdot 4}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Etapa 1.5.4

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{9 y + 4 \cdot y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Etapa 1.5.5

Some $9 y$ e $4 y$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 y + 1}{2} - 1$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y + 1 - 2}{2}$

Etapa 2.3.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{13 y - 8}{12} = \frac{2 y - 1}{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{2 y - 1}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{2 y - 1}{2} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{2 y - 1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{2 y - 1}{2} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{2 y - 1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{(2 y - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} = 0$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{13 y - 8}{12} - \frac{(2 y - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13 y - 8 - (2 y - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{13 y - 8 + (- (2 y) - - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{13 y - 8 + (- 2 y - - 1) \cdot 6}{12} = 0$

Etapa 3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{13 y - 8 + (- 2 y + 1) \cdot 6}{12} = 0$

Etapa 3.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{13 y - 8 - 2 y \cdot 6 + 1 \cdot 6}{12} = 0$

Etapa 3.5.5

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$\frac{13 y - 8 - 12 y + 1 \cdot 6}{12} = 0$

Etapa 3.5.6

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{13 y - 8 - 12 y + 6}{12} = 0$

Etapa 3.5.7

Subtraia $12 y$ de $13 y$ .

$\frac{y - 8 + 6}{12} = 0$

Etapa 3.5.8

Some $- 8$ e $6$ .

$\frac{y - 2}{12} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$y - 2 = 0$

Etapa 5

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$