Matemática básica Exemplos

${(2 - \sqrt{y + 2})}^{2} = 4$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{4}$

Etapa 2

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2 - \sqrt{y + 2} = \pm 2$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$2 - \sqrt{y + 2} = 2$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $- \sqrt{y + 2}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{y + 2} = 2 - 2$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$- \sqrt{y + 2} = 0$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y + 2}$ como ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.4.2.1.3

Multiplique ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 3.4.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.4.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 3.4.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(y + 2)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 3.4.2.1.5

Simplifique.

$y + 2 = 0^{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y + 2 = 0$

Etapa 3.5

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - 2$

Etapa 3.6

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$2 - \sqrt{y + 2} = - 2$

Etapa 3.7

Mova todos os termos que não contêm $- \sqrt{y + 2}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{y + 2} = - 2 - 2$

Etapa 3.7.2

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$- \sqrt{y + 2} = - 4$

Etapa 3.8

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{y + 2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.9

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y + 2}$ como ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1

Simplifique ${(- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.9.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.9.2.1.3

Multiplique ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.9.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.9.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.9.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(y + 2)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.9.2.1.5

Simplifique.

$y + 2 = {(- 4)}^{2}$

Etapa 3.9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.3.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y + 2 = 16$

Etapa 3.10

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = 16 - 2$

Etapa 3.10.2

Subtraia $2$ de $16$ .

$y = 14$

Etapa 3.11

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = - 2, 14$