Matemática básica Exemplos

${(\frac{- 2 y + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Etapa 1

Simplifique ${(\frac{- 2 y + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $- 2 y + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

${(\frac{2 (- y) + 12}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $2$ de $12$ .

${(\frac{2 (- y) + 2 (6)}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $2$ de $2 (- y) + 2 (6)$ .

${(\frac{2 (- y + 6)}{3})}^{2} - y + 2 y^{2} = 12$

Etapa 1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 (- y + 6)}{3}$ .

$\frac{{(2 (- y + 6))}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a regra do produto a $2 (- y + 6)$ .

$\frac{2^{2} {(- y + 6)}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

Etapa 1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{3^{2}} - y + 2 y^{2} = 12$

Etapa 1.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} - y + 2 y^{2} = 12$

Etapa 1.2

Para escrever $- y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} - y \cdot \frac{9}{9} + 2 y^{2} = 12$

Etapa 1.3

Combine $- y$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2}}{9} + \frac{- y \cdot 9}{9} + 2 y^{2} = 12$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - y \cdot 9}{9} + 2 y^{2} = 12$

Etapa 1.5

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$ por $9$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} + 2 y^{2} = 12$ por $9$ .

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} \cdot 9 + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y}{9} \cdot 9 + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 2 y^{2} \cdot 9 = 12 \cdot 9$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} = 12 \cdot 9$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $12$ por $9$ .

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} = 108$

Etapa 3

Subtraia $108$ dos dois lados da equação.

$4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4

Simplifique $4 {(- y + 6)}^{2} - 9 y + 18 y^{2} - 108$ .

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Reescreva ${(- y + 6)}^{2}$ como $(- y + 6) (- y + 6)$ .

$4 ((- y + 6) (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.2

Expanda $(- y + 6) (- y + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- y (- y + 6) + 6 (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- y (- y) - y \cdot 6 + 6 (- y + 6)) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- y (- y) - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 (- 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.3.1.2.1

Mova $y$ .

$4 (- 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 (- 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 (1 y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.3.1.4

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$4 (y^{2} - y \cdot 6 + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.3.1.5

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$4 (y^{2} - 6 y + 6 (- y) + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$4 (y^{2} - 6 y - 6 y + 6 \cdot 6) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.3.1.7

Multiplique $6$ por $6$ .

$4 (y^{2} - 6 y - 6 y + 36) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.3.2

Subtraia $6 y$ de $- 6 y$ .

$4 (y^{2} - 12 y + 36) - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 y^{2} + 4 (- 12 y) + 4 \cdot 36 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.5

Simplifique.

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Etapa 4.1.5.1

Multiplique $- 12$ por $4$ .

$4 y^{2} - 48 y + 4 \cdot 36 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $4$ por $36$ .

$4 y^{2} - 48 y + 144 - 9 y + 18 y^{2} - 108 = 0$

Etapa 4.2

Some $4 y^{2}$ e $18 y^{2}$ .

$22 y^{2} - 48 y + 144 - 9 y - 108 = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $9 y$ de $- 48 y$ .

$22 y^{2} - 57 y + 144 - 108 = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $108$ de $144$ .

$22 y^{2} - 57 y + 36 = 0$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 22 \cdot 36 = 792$ e cuja soma é $b = - 57$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $- 57$ de $- 57 y$ .

$22 y^{2} - 57 y + 36 = 0$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 57$ como $- 24$ mais $- 33$

$22 y^{2} + (- 24 - 33) y + 36 = 0$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$22 y^{2} - 24 y - 33 y + 36 = 0$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(22 y^{2} - 24 y) - 33 y + 36 = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 y (11 y - 12) - 3 (11 y - 12) = 0$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $11 y - 12$ .

$(11 y - 12) (2 y - 3) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$11 y - 12 = 0$

$2 y - 3 = 0$

Etapa 7

Defina $11 y - 12$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 7.1

Defina $11 y - 12$ como igual a $0$ .

$11 y - 12 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $11 y - 12 = 0$ para $y$ .

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Etapa 7.2.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$11 y = 12$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $11 y = 12$ por $11$ e simplifique.

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Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $11 y = 12$ por $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{12}{11}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

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Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 y}{11} = \frac{12}{11}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{12}{11}$

Etapa 8

Defina $2 y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 8.1

Defina $2 y - 3$ como igual a $0$ .

$2 y - 3 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $2 y - 3 = 0$ para $y$ .

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Etapa 8.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 y = 3$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $2 y = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(11 y - 12) (2 y - 3) = 0$ verdadeiro.

$y = \frac{12}{11}, \frac{3}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{12}{11}, \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$y = 1.\overline{09}, 1.5$

Forma de número misto:

$y = 1 \frac{1}{11}, 1 \frac{1}{2}$