Matemática básica Exemplos

$0.26 y + 0.052 = y^{2} - 0.6 y + 9$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$y^{2} - 0.6 y + 9 = 0.26 y + 0.052$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $0.26 y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 0.6 y + 9 - 0.26 y = 0.052$

Etapa 2.2

Subtraia $0.26 y$ de $- 0.6 y$ .

$y^{2} - 0.86 y + 9 = 0.052$

Etapa 3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.1

Subtraia $0.052$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 0.86 y + 9 - 0.052 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $0.052$ de $9$ .

$y^{2} - 0.86 y + 8.948 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 0.86$ e $c = 8.948$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{0.86 \pm \sqrt{{(- 0.86)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8.948)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 0.86$ à potência de $2$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{0.7396 - 4 \cdot 1 \cdot 8.948}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 8.948$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{0.7396 - 4 \cdot 8.948}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $8.948$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{0.7396 - 35.792}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $35.792$ de $0.7396$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{- 35.0524}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 35.0524$ como $- 1 (35.0524)$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35.0524}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (35.0524)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35.0524}$ .

$y = \frac{0.86 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35.0524}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{0.86 \pm i \sqrt{35.0524}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{0.86 \pm i \sqrt{35.0524}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{0.86 + i \sqrt{35.0524}}{2}, \frac{0.86 - i \sqrt{35.0524}}{2}$