Matemática básica Exemplos

$(y - 5^{2}) = y (y - 8) + 11$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$y (y - 8) + 11 = y - 5^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

Etapa 2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

Etapa 2.3

Mova $- 8$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 5^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 1 \cdot 25$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 25$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 8 y + 11 - y = - 25$

Etapa 4.2

Subtraia $y$ de $- 8 y$ .

$y^{2} - 9 y + 11 = - 25$

Etapa 5

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $25$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - 9 y + 11 + 25 = 0$

Etapa 5.2

Some $11$ e $25$ .

$y^{2} - 9 y + 36 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 9$ e $c = 36$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $36$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $144$ de $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 63$ como $- 1 (63)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (63)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.7.1

Fatore $9$ de $63$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$