Matemática básica Exemplos

$(70 + 2 y) (50 + 2 y) = (70 \cdot 50) + 244$

Etapa 1

Simplifique $(70 + 2 y) (50 + 2 y)$ .

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Etapa 1.1

Expanda $(70 + 2 y) (50 + 2 y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$70 (50 + 2 y) + 2 y (50 + 2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$70 \cdot 50 + 70 (2 y) + 2 y (50 + 2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$70 \cdot 50 + 70 (2 y) + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Multiplique $70$ por $50$ .

$3500 + 70 (2 y) + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $2$ por $70$ .

$3500 + 140 y + 2 y \cdot 50 + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $50$ por $2$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 y (2 y) = 70 \cdot 50 + 244$

Etapa 1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 y \cdot y = 70 \cdot 50 + 244$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.5.1

Mova $y$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 (y \cdot y) = 70 \cdot 50 + 244$

Etapa 1.2.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 2 \cdot 2 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$3500 + 140 y + 100 y + 4 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Etapa 1.2.2

Some $140 y$ e $100 y$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 70 \cdot 50 + 244$

Etapa 2

Simplifique $70 \cdot 50 + 244$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $70$ por $50$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 3500 + 244$

Etapa 2.2

Some $3500$ e $244$ .

$3500 + 240 y + 4 y^{2} = 3744$

Etapa 3

Subtraia $3744$ dos dois lados da equação.

$3500 + 240 y + 4 y^{2} - 3744 = 0$

Etapa 4

Subtraia $3744$ de $3500$ .

$240 y + 4 y^{2} - 244 = 0$

Etapa 5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Fatore $4$ de $240 y + 4 y^{2} - 244$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $4$ de $240 y$ .

$4 (60 y) + 4 y^{2} - 244 = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore $4$ de $4 y^{2}$ .

$4 (60 y) + 4 (y^{2}) - 244 = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $4$ de $- 244$ .

$4 (60 y) + 4 y^{2} + 4 \cdot - 61 = 0$

Etapa 5.1.4

Fatore $4$ de $4 (60 y) + 4 y^{2}$ .

$4 (60 y + y^{2}) + 4 \cdot - 61 = 0$

Etapa 5.1.5

Fatore $4$ de $4 (60 y + y^{2}) + 4 \cdot - 61$ .

$4 (60 y + y^{2} - 61) = 0$

Etapa 5.2

Deixe $u = y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y$ .

$4 (60 u + u^{2} - 61) = 0$

Etapa 5.3

Fatore $60 u + u^{2} - 61$ usando o método AC.

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Etapa 5.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 61$ e cuja soma é $60$ .

$- 1, 61$

Etapa 5.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$4 ((u - 1) (u + 61)) = 0$

Etapa 5.4

Fatore.

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Etapa 5.4.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$4 ((y - 1) (y + 61)) = 0$

Etapa 5.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (y - 1) (y + 61) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 61 = 0$

Etapa 7

Defina $y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 7.1

Defina $y - 1$ como igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Etapa 7.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 1$

Etapa 8

Defina $y + 61$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 8.1

Defina $y + 61$ como igual a $0$ .

$y + 61 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $61$ dos dois lados da equação.

$y = - 61$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $4 (y - 1) (y + 61) = 0$ verdadeiro.

$y = 1, - 61$