Matemática básica Exemplos

$(5 y + 5) (10 y + 5) = 100$

Etapa 1

Simplifique $(5 y + 5) (10 y + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(5 y + 5) (10 y + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y (10 y + 5) + 5 (10 y + 5) = 100$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y (10 y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y + 5) = 100$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y (10 y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \cdot 10 y \cdot y + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.2.1

Mova $y$ .

$5 \cdot 10 (y \cdot y) + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Etapa 1.2.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$5 \cdot 10 y^{2} + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $5$ por $10$ .

$50 y^{2} + 5 y \cdot 5 + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $5$ por $5$ .

$50 y^{2} + 25 y + 5 (10 y) + 5 \cdot 5 = 100$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $10$ por $5$ .

$50 y^{2} + 25 y + 50 y + 5 \cdot 5 = 100$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$50 y^{2} + 25 y + 50 y + 25 = 100$

Etapa 1.2.2

Some $25 y$ e $50 y$ .

$50 y^{2} + 75 y + 25 = 100$

Etapa 2

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$50 y^{2} + 75 y + 25 - 100 = 0$

Etapa 3

Subtraia $100$ de $25$ .

$50 y^{2} + 75 y - 75 = 0$

Etapa 4

Fatore $25$ de $50 y^{2} + 75 y - 75$ .

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Etapa 4.1

Fatore $25$ de $50 y^{2}$ .

$25 (2 y^{2}) + 75 y - 75 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $25$ de $75 y$ .

$25 (2 y^{2}) + 25 (3 y) - 75 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $25$ de $- 75$ .

$25 (2 y^{2}) + 25 (3 y) + 25 (- 3) = 0$

Etapa 4.4

Fatore $25$ de $25 (2 y^{2}) + 25 (3 y)$ .

$25 (2 y^{2} + 3 y) + 25 (- 3) = 0$

Etapa 4.5

Fatore $25$ de $25 (2 y^{2} + 3 y) + 25 (- 3)$ .

$25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ por $25$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $25 (2 y^{2} + 3 y - 3) = 0$ por $25$ .

$\frac{25 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{25} = \frac{0}{25}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 (2 y^{2} + 3 y - 3)}{25} = \frac{0}{25}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $2 y^{2} + 3 y - 3$ por $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = \frac{0}{25}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $25$ .

$2 y^{2} + 3 y - 3 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 3$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.3

Some $9$ e $24$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{4}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{3 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{4}$

Forma decimal:

$y = 0.68614066 \dots, - 2.18614066 \dots$