Matemática básica Exemplos

$(2 y - 1) (y + 2) = y^{2} + 16$

Etapa 1

Simplifique $(2 y - 1) (y + 2)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 y - 1) (y + 2) = y^{2} + 16$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 y - 1) (y + 2) = y^{2} + 16$

Etapa 1.3

Expanda $(2 y - 1) (y + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y (y + 2) - 1 (y + 2) = y^{2} + 16$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot 2 - 1 (y + 2) = y^{2} + 16$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1.1

Mova $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 y^{2} + 4 y - 1 y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Etapa 1.4.1.3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$2 y^{2} + 4 y - y - 1 \cdot 2 = y^{2} + 16$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 y^{2} + 4 y - y - 2 = y^{2} + 16$

Etapa 1.4.2

Subtraia $y$ de $4 y$ .

$2 y^{2} + 3 y - 2 = y^{2} + 16$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} + 3 y - 2 - y^{2} = 16$

Etapa 2.2

Subtraia $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 3 y - 2 = 16$

Etapa 3

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 3 y - 2 - 16 = 0$

Etapa 4

Subtraia $16$ de $- 2$ .

$y^{2} + 3 y - 18 = 0$

Etapa 5

Fatore $y^{2} + 3 y - 18$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $3$ .

$- 3, 6$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 3) (y + 6) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 6 = 0$

Etapa 7

Defina $y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 7.1

Defina $y - 3$ como igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Etapa 7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 3$

Etapa 8

Defina $y + 6$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 8.1

Defina $y + 6$ como igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$y = - 6$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 3) (y + 6) = 0$ verdadeiro.

$y = 3, - 6$