Matemática básica Exemplos

$(2 y + 1) (y - 1) = (y + 5 (2 y - 5))$

Etapa 1

Simplifique $(2 y + 1) (y - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Etapa 1.3

Expanda $(2 y + 1) (y - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y (y - 1) + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1.1

Mova $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 y^{2} - 2 y + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Etapa 1.4.2

Some $- 2 y$ e $y$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Etapa 2

Simplifique $y + 5 (2 y - 5)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y) + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y + 5 \cdot - 5$

Etapa 2.1.3

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y - 25$

Etapa 2.2

Some $y$ e $10 y$ .

$2 y^{2} - y - 1 = 11 y - 25$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $11 y$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} - y - 1 - 11 y = - 25$

Etapa 3.2

Subtraia $11 y$ de $- y$ .

$2 y^{2} - 12 y - 1 = - 25$

Etapa 4

Some $25$ aos dois lados da equação.

$2 y^{2} - 12 y - 1 + 25 = 0$

Etapa 5

Some $- 1$ e $25$ .

$2 y^{2} - 12 y + 24 = 0$

Etapa 6

Fatore $2$ de $2 y^{2} - 12 y + 24$ .

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Etapa 6.1

Fatore $2$ de $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 12 y + 24 = 0$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $- 12 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 6 y) + 24 = 0$

Etapa 6.3

Fatore $2$ de $24$ .

$2 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

Etapa 6.4

Fatore $2$ de $2 y^{2} + 2 (- 6 y)$ .

$2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

Etapa 6.5

Fatore $2$ de $2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12$ .

$2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$

Etapa 7

Divida cada termo em $2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $y^{2} - 6 y + 12$ por $1$ .

$y^{2} - 6 y + 12 = \frac{0}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$y^{2} - 6 y + 12 = 0$

Etapa 8

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 9

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 12$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Etapa 10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $48$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.4

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.7

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 10.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 10.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 3 \pm i \sqrt{3}$

Etapa 11

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 3 + i \sqrt{3}, 3 - i \sqrt{3}$