Matemática básica Exemplos

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 2 \cdot (3 y - 4)$

Etapa 1

Simplifique $2 \cdot (3 y - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 2 (3 y) + 2 \cdot - 4$

Etapa 1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 6 y + 2 \cdot - 4$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} = 6 y - 8$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $6 y$ dos dois lados da equação.

${(y - 7)}^{2} - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva ${(y - 7)}^{2}$ como $(y - 7) (y - 7)$ .

$(y - 7) (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.2

Expanda $(y - 7) (y - 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y - 7) - 7 (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7) - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.3.1.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$y^{2} - 7 y - 7 y + 49 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.3.2

Subtraia $7 y$ de $- 7 y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - {(1 + y)}^{2} - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.4

Reescreva ${(1 + y)}^{2}$ como $(1 + y) (1 + y)$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - ((1 + y) (1 + y)) - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.5

Expanda $(1 + y) (1 + y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 (1 + y) + y (1 + y)) - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y)) - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.6.1.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.6.1.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y + y \cdot y) - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.6.1.4

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + y + y + y^{2}) - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.6.2

Some $y$ e $y$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - (1 + 2 y + y^{2}) - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 \cdot 1 - (2 y) - y^{2} - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 - (2 y) - y^{2} - 6 y = - 8$

Etapa 2.2.8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y^{2} - 14 y + 49 - 1 - 2 y - y^{2} - 6 y = - 8$

Etapa 2.3

Combine os termos opostos em $y^{2} - 14 y + 49 - 1 - 2 y - y^{2} - 6 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 14 y + 49 - 1 - 2 y + 0 - 6 y = - 8$

Etapa 2.3.2

Some $- 14 y + 49 - 1 - 2 y$ e $0$ .

$- 14 y + 49 - 1 - 2 y - 6 y = - 8$

Etapa 2.4

Subtraia $2 y$ de $- 14 y$ .

$- 16 y + 49 - 1 - 6 y = - 8$

Etapa 2.5

Subtraia $6 y$ de $- 16 y$ .

$- 22 y + 49 - 1 = - 8$

Etapa 2.6

Subtraia $1$ de $49$ .

$- 22 y + 48 = - 8$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $48$ dos dois lados da equação.

$- 22 y = - 8 - 48$

Etapa 3.2

Subtraia $48$ de $- 8$ .

$- 22 y = - 56$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 22 y = - 56$ por $- 22$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 22 y = - 56$ por $- 22$ .

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 56}{- 22}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 56}{- 22}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 56}{- 22}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $- 56$ e $- 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 56$ .

$y = \frac{- 2 (28)}{- 22}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 22$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 28}{- 2 \cdot 11}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 2 \cdot 28}{- 2 \cdot 11}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{28}{11}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{28}{11}$

Forma decimal:

$y = 2.\overline{54}$

Forma de número misto:

$y = 2 \frac{6}{11}$