Matemática básica Exemplos

${(y - 5)}^{2} = 2 y^{2} - 14 y + 13$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = {(y - 5)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(y - 5)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = 0 + 0 + {(y - 5)}^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva ${(y - 5)}^{2}$ como $(y - 5) (y - 5)$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = (y - 5) (y - 5)$

Etapa 2.3

Expanda $(y - 5) (y - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y (y - 5) - 5 (y - 5)$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5)$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.4.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $y$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} - 5 y - 5 y + 25$

Etapa 2.4.2

Subtraia $5 y$ de $- 5 y$ .

$2 y^{2} - 14 y + 13 = y^{2} - 10 y + 25$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} - 14 y + 13 - y^{2} = - 10 y + 25$

Etapa 3.2

Some $10 y$ aos dois lados da equação.

$2 y^{2} - 14 y + 13 - y^{2} + 10 y = 25$

Etapa 3.3

Subtraia $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} - 14 y + 13 + 10 y = 25$

Etapa 3.4

Some $- 14 y$ e $10 y$ .

$y^{2} - 4 y + 13 = 25$

Etapa 4

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 4 y + 13 - 25 = 0$

Etapa 5

Subtraia $25$ de $13$ .

$y^{2} - 4 y - 12 = 0$

Etapa 6

Fatore $y^{2} - 4 y - 12$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 6) (y + 2) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

Etapa 8

Defina $y - 6$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 8.1

Defina $y - 6$ como igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

Etapa 8.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$y = 6$

Etapa 9

Defina $y + 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 9.1

Defina $y + 2$ como igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = - 2$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 6) (y + 2) = 0$ verdadeiro.

$y = 6, - 2$