Matemática básica Exemplos

${(y - 12)}^{2} - y = 696$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $696$ dos dois lados da equação.

${(y - 12)}^{2} - y - 696 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique ${(y - 12)}^{2} - y - 696$ .

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva ${(y - 12)}^{2}$ como $(y - 12) (y - 12)$ .

$(y - 12) (y - 12) - y - 696 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Expanda $(y - 12) (y - 12)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y - 12) - 12 (y - 12) - y - 696 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 (y - 12) - y - 696 = 0$

Etapa 1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12 - y - 696 = 0$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 12 - 12 y - 12 \cdot - 12 - y - 696 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2

Mova $- 12$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} - 12 \cdot y - 12 y - 12 \cdot - 12 - y - 696 = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.3

Multiplique $- 12$ por $- 12$ .

$y^{2} - 12 y - 12 y + 144 - y - 696 = 0$

Etapa 1.2.1.3.2

Subtraia $12 y$ de $- 12 y$ .

$y^{2} - 24 y + 144 - y - 696 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $y$ de $- 24 y$ .

$y^{2} - 25 y + 144 - 696 = 0$

Etapa 1.2.3

Subtraia $696$ de $144$ .

$y^{2} - 25 y - 552 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 25$ e $c = - 552$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{25 \pm \sqrt{{(- 25)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 552)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 25$ à potência de $2$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 1 \cdot - 552}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 552$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 552}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 552$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{625 + 2208}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $625$ e $2208$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{2833}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{25 \pm \sqrt{2833}}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{25 + \sqrt{2833}}{2}, \frac{25 - \sqrt{2833}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{25 + \sqrt{2833}}{2}, \frac{25 - \sqrt{2833}}{2}$

Forma decimal:

$y = 39.11296676 \dots, - 14.11296676 \dots$