Matemática básica Exemplos

${(y - 1)}^{2} = 2 y^{2} - 7 y + 5$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = {(y - 1)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(y - 1)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = 0 + 0 + {(y - 1)}^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva ${(y - 1)}^{2}$ como $(y - 1) (y - 1)$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = (y - 1) (y - 1)$

Etapa 2.3

Expanda $(y - 1) (y - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y (y - 1) - 1 (y - 1)$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1)$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - y - y + 1$

Etapa 2.4.2

Subtraia $y$ de $- y$ .

$2 y^{2} - 7 y + 5 = y^{2} - 2 y + 1$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} - 7 y + 5 - y^{2} = - 2 y + 1$

Etapa 3.2

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$2 y^{2} - 7 y + 5 - y^{2} + 2 y = 1$

Etapa 3.3

Subtraia $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$y^{2} - 7 y + 5 + 2 y = 1$

Etapa 3.4

Some $- 7 y$ e $2 y$ .

$y^{2} - 5 y + 5 = 1$

Etapa 4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 5 y + 5 - 1 = 0$

Etapa 5

Subtraia $1$ de $5$ .

$y^{2} - 5 y + 4 = 0$

Etapa 6

Fatore $y^{2} - 5 y + 4$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 4, - 1$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 4) (y - 1) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

$y - 1 = 0$

Etapa 8

Defina $y - 4$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 8.1

Defina $y - 4$ como igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Etapa 8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = 4$

Etapa 9

Defina $y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 9.1

Defina $y - 1$ como igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Etapa 9.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 1$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 4) (y - 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 4, 1$