Matemática básica Exemplos

${(y + 10)}^{2} = 2 y + 19$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

${(y + 10)}^{2} - 2 y = 19$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Reescreva ${(y + 10)}^{2}$ como $(y + 10) (y + 10)$ .

$(y + 10) (y + 10) - 2 y = 19$

Etapa 1.2.2

Expanda $(y + 10) (y + 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y + 10) + 10 (y + 10) - 2 y = 19$

Etapa 1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 10 + 10 (y + 10) - 2 y = 19$

Etapa 1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 10 + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Etapa 1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot 10 + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova $10$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} + 10 \cdot y + 10 y + 10 \cdot 10 - 2 y = 19$

Etapa 1.2.3.1.3

Multiplique $10$ por $10$ .

$y^{2} + 10 y + 10 y + 100 - 2 y = 19$

Etapa 1.2.3.2

Some $10 y$ e $10 y$ .

$y^{2} + 20 y + 100 - 2 y = 19$

Etapa 1.3

Subtraia $2 y$ de $20 y$ .

$y^{2} + 18 y + 100 = 19$

Etapa 2

Subtraia $19$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + 18 y + 100 - 19 = 0$

Etapa 3

Subtraia $19$ de $100$ .

$y^{2} + 18 y + 81 = 0$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$y^{2} + 18 y + 9^{2} = 0$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$18 y = 2 \cdot y \cdot 9$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^{2} = 0$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 9$ .

${(y + 9)}^{2} = 0$

Etapa 5

Defina $y + 9$ como igual a $0$ .

$y + 9 = 0$

Etapa 6

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$y = - 9$