Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{2} y^{2} - y + 5 = 0$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - y + 5 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y^{2} - 2 y + 2 \cdot 5 = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$y^{2} - 2 y + 10 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 10$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $40$ de $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 6 i}{2}$ .

$y = 1 \pm 3 i$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 1 + 3 i, 1 - 3 i$