Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} + 1 = 11$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{2} \cdot {(2 y - 3)}^{2} = 11 - 1$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(2 y - 3)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 11 - 1$

Etapa 3

Subtraia $1$ de $11$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} = 10$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(2 y - 3)}^{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(2 y - 3)}^{2} = 10 \cdot 2$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $10$ por $2$ .

${(2 y - 3)}^{2} = 20$

Etapa 6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{20}$

Etapa 6.2

Simplifique $\pm \sqrt{20}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$2 y - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 y - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Etapa 6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 y - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$2 y - 3 = 2 \sqrt{5}$

Etapa 6.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 y = 2 \sqrt{5} + 3$

Etapa 6.3.3

Divida cada termo em $2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Divida cada termo em $2 y = 2 \sqrt{5} + 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.3.3.1.2

Divida $\sqrt{5}$ por $1$ .

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$2 y - 3 = - 2 \sqrt{5}$

Etapa 6.3.5

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$

Etapa 6.3.6

Divida cada termo em $2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1

Divida cada termo em $2 y = - 2 \sqrt{5} + 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 \sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.6.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.6.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (- \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.6.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- \sqrt{5}}{1} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.6.3.1.2.4

Divida $- \sqrt{5}$ por $1$ .

$y = - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \sqrt{5} + \frac{3}{2}, - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$y = 3.73606797 \dots, - 0.73606797 \dots$