Matemática básica Exemplos

$| y - 1 | = \frac{2}{y}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $y$ .

$| y - 1 | y = \frac{2}{y} y$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Reordene os fatores em $| y - 1 | y$ .

$y | y - 1 | = \frac{2}{y} y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$y | y - 1 | = \frac{2}{y} y$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y | y - 1 | = 2$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $y | y - 1 | = 2$ por $y$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $y | y - 1 | = 2$ por $y$ .

$\frac{y | y - 1 |}{y} = \frac{2}{y}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y | y - 1 |}{y} = \frac{2}{y}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $| y - 1 |$ por $1$ .

$| y - 1 | = \frac{2}{y}$

Etapa 3.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$y - 1 = \pm \frac{2}{y}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - 1 = \frac{2}{y}$

Etapa 3.3.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{2}{y} + 1$

Etapa 3.3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, y, 1$

Etapa 3.3.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y$

Etapa 3.3.4

Multiplique cada termo em $y = \frac{2}{y} + 1$ por $y$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.3.4.1

Multiplique cada termo em $y = \frac{2}{y} + 1$ por $y$ .

$y \cdot y = \frac{2}{y} y + 1 y$

Etapa 3.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.4.2.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} = \frac{2}{y} y + 1 y$

Etapa 3.3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.3.4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$y^{2} = \frac{2}{y} y + 1 y$

Etapa 3.3.4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} = 2 + 1 y$

Etapa 3.3.4.3.1.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y^{2} = 2 + y$

Etapa 3.3.5

Resolva a equação.

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Etapa 3.3.5.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - y = 2$

Etapa 3.3.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - y - 2 = 0$

Etapa 3.3.5.3

Fatore $y^{2} - y - 2$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.5.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 3.3.5.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 2) (y + 1) = 0$

Etapa 3.3.5.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 1 = 0$

Etapa 3.3.5.5

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.3.5.5.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Etapa 3.3.5.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

Etapa 3.3.5.6

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.3.5.6.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Etapa 3.3.5.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

Etapa 3.3.5.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 2) (y + 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 2, - 1$

Etapa 3.3.6

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - 1 = - \frac{2}{y}$

Etapa 3.3.7

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{2}{y} + 1$

Etapa 3.3.8

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.3.8.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, y, 1$

Etapa 3.3.8.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y$

Etapa 3.3.9

Multiplique cada termo em $y = - \frac{2}{y} + 1$ por $y$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.3.9.1

Multiplique cada termo em $y = - \frac{2}{y} + 1$ por $y$ .

$y \cdot y = - \frac{2}{y} y + 1 y$

Etapa 3.3.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.9.2.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} = - \frac{2}{y} y + 1 y$

Etapa 3.3.9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.9.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.9.3.1.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.3.9.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{y}$ para o numerador.

$y^{2} = \frac{- 2}{y} y + 1 y$

Etapa 3.3.9.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} = \frac{- 2}{y} y + 1 y$

Etapa 3.3.9.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} = - 2 + 1 y$

Etapa 3.3.9.3.1.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y^{2} = - 2 + y$

Etapa 3.3.10

Resolva a equação.

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Etapa 3.3.10.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - y = - 2$

Etapa 3.3.10.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y^{2} - y + 2 = 0$

Etapa 3.3.10.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.3.10.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.10.5

Simplifique.

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Etapa 3.3.10.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.10.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.10.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Etapa 3.3.10.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.10.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.10.5.1.3

Subtraia $8$ de $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.10.5.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.10.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.10.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.10.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 3.3.10.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 3.3.11

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 2, - 1, \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$