Matemática básica Exemplos

$\sqrt{5 y + 4} - \sqrt{y + 16} = 2$

Etapa 1

Some $\sqrt{y + 16}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{5 y + 4} = 2 + \sqrt{y + 16}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{5 y + 4}}^{2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 y + 4}$ como ${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 y + 4)}^{1} = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$5 y + 4 = {(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(2 + \sqrt{y + 16})}^{2}$ como $(2 + \sqrt{y + 16}) (2 + \sqrt{y + 16})$ .

$5 y + 4 = (2 + \sqrt{y + 16}) (2 + \sqrt{y + 16})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(2 + \sqrt{y + 16}) (2 + \sqrt{y + 16})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y + 4 = 2 (2 + \sqrt{y + 16}) + \sqrt{y + 16} (2 + \sqrt{y + 16})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y + 4 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} (2 + \sqrt{y + 16})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y + 4 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 2 + \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 2 + \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{y + 16}$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \cdot \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.3.1

Eleve $\sqrt{y + 16}$ à potência de $1$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{1} \sqrt{y + 16}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{y + 16}$ à potência de $1$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{1} {\sqrt{y + 16}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {\sqrt{y + 16}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{y + 16}}^{2}$ como $y + 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y + 16}$ como ${(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + {(y + 16)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Simplifique.

$5 y + 4 = 4 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + y + 16$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $4$ e $16$ .

$5 y + 4 = 20 + 2 \sqrt{y + 16} + 2 \sqrt{y + 16} + y$

Etapa 3.3.1.3.3

Some $2 \sqrt{y + 16}$ e $2 \sqrt{y + 16}$ .

$5 y + 4 = 20 + 4 \sqrt{y + 16} + y$

Etapa 4

Resolva $4 \sqrt{y + 16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $20 + 4 \sqrt{y + 16} + y = 5 y + 4$ .

$20 + 4 \sqrt{y + 16} + y = 5 y + 4$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $4 \sqrt{y + 16}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{y + 16} + y = 5 y + 4 - 20$

Etapa 4.2.2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$4 \sqrt{y + 16} = 5 y + 4 - 20 - y$

Etapa 4.2.3

Subtraia $y$ de $5 y$ .

$4 \sqrt{y + 16} = 4 y + 4 - 20$

Etapa 4.2.4

Subtraia $20$ de $4$ .

$4 \sqrt{y + 16} = 4 y - 16$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{y + 16})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y + 16}$ como ${(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 y - 16)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 y - 16)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 y - 16)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(y + 16)}^{1} = {(4 y - 16)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$16 (y + 16) = {(4 y - 16)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 y + 16 \cdot 16 = {(4 y - 16)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $16$ por $16$ .

$16 y + 256 = {(4 y - 16)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(4 y - 16)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(4 y - 16)}^{2}$ como $(4 y - 16) (4 y - 16)$ .

$16 y + 256 = (4 y - 16) (4 y - 16)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(4 y - 16) (4 y - 16)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 y + 256 = 4 y (4 y - 16) - 16 (4 y - 16)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 y + 256 = 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y - 16)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 y + 256 = 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 y + 256 = 4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $y$ .

$16 y + 256 = 4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$16 y + 256 = 4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} + 4 y \cdot - 16 - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 16$ por $4$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 64 y - 16 (4 y) - 16 \cdot - 16$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $4$ por $- 16$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 64 y - 64 y - 16 \cdot - 16$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 16$ por $- 16$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 64 y - 64 y + 256$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $64 y$ de $- 64 y$ .

$16 y + 256 = 16 y^{2} - 128 y + 256$

Etapa 7

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$16 y^{2} - 128 y + 256 = 16 y + 256$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $16 y$ dos dois lados da equação.

$16 y^{2} - 128 y + 256 - 16 y = 256$

Etapa 7.2.2

Subtraia $16 y$ de $- 128 y$ .

$16 y^{2} - 144 y + 256 = 256$

Etapa 7.3

Subtraia $256$ dos dois lados da equação.

$16 y^{2} - 144 y + 256 - 256 = 0$

Etapa 7.4

Combine os termos opostos em $16 y^{2} - 144 y + 256 - 256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Subtraia $256$ de $256$ .

$16 y^{2} - 144 y + 0 = 0$

Etapa 7.4.2

Some $16 y^{2} - 144 y$ e $0$ .

$16 y^{2} - 144 y = 0$

Etapa 7.5

Fatore $16 y$ de $16 y^{2} - 144 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $16 y$ de $16 y^{2}$ .

$16 y (y) - 144 y = 0$

Etapa 7.5.2

Fatore $16 y$ de $- 144 y$ .

$16 y (y) + 16 y (- 9) = 0$

Etapa 7.5.3

Fatore $16 y$ de $16 y (y) + 16 y (- 9)$ .

$16 y (y - 9) = 0$

Etapa 7.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

Etapa 7.7

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 7.8

Defina $y - 9$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.8.1

Defina $y - 9$ como igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

Etapa 7.8.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$y = 9$

Etapa 7.9

A solução final são todos os valores que tornam $16 y (y - 9) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 9$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{5 y + 4} - \sqrt{y + 16} = 2$ verdadeira.

$y = 9$