Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{7 y} - \frac{1}{y + 7} = \frac{1}{2 y^{2} + 14 y}$

Etapa 1

Fatore $2 y$ de $2 y^{2} + 14 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2 y$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{1}{7 y} - \frac{1}{y + 7} = \frac{1}{2 y (y) + 14 y}$

Etapa 1.2

Fatore $2 y$ de $14 y$ .

$\frac{1}{7 y} - \frac{1}{y + 7} = \frac{1}{2 y (y) + 2 y (7)}$

Etapa 1.3

Fatore $2 y$ de $2 y (y) + 2 y (7)$ .

$\frac{1}{7 y} - \frac{1}{y + 7} = \frac{1}{2 y (y + 7)}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$7 y, y + 7, 2 y (y + 7)$

Etapa 2.2

Since $7 y, y + 7, 2 y (y + 7)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

As etapas para encontrar o MMC de $7 y, y + 7, 2 y (y + 7)$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $7, 1, 2$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $y^{1}, y^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $y + 7, y + 7$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

Como $7$ não tem fatores além de $1$ e $7$ .

$7$ é um número primo

Etapa 2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.6

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.7

O MMC de $7, 1, 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 7$

Etapa 2.8

Multiplique $2$ por $7$ .

$14$

Etapa 2.9

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.10

O MMC de $y^{1}, y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y$

Etapa 2.11

O fator de $y + 7$ é o próprio $y + 7$ .

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.12

O MMC de $y + 7, y + 7$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y + 7$

Etapa 2.13

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$14 y (y + 7)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{7 y} - \frac{1}{y + 7} = \frac{1}{2 y (y + 7)}$ por $14 y (y + 7)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{7 y} - \frac{1}{y + 7} = \frac{1}{2 y (y + 7)}$ por $14 y (y + 7)$ .

$\frac{1}{7 y} (14 y (y + 7)) - \frac{1}{y + 7} (14 y (y + 7)) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$14 \frac{1}{7 y} (y (y + 7)) - \frac{1}{y + 7} (14 y (y + 7)) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $7$ de $14$ .

$7 (2) \frac{1}{7 y} (y (y + 7)) - \frac{1}{y + 7} (14 y (y + 7)) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.1.2.2

Fatore $7$ de $7 y$ .

$7 (2) \frac{1}{7 (y)} (y (y + 7)) - \frac{1}{y + 7} (14 y (y + 7)) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$7 \cdot 2 \frac{1}{7 y} (y (y + 7)) - \frac{1}{y + 7} (14 y (y + 7)) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$2 \frac{1}{y} (y (y + 7)) - \frac{1}{y + 7} (14 y (y + 7)) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.1.3

Combine $2$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{2}{y} (y (y + 7)) - \frac{1}{y + 7} (14 y (y + 7)) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{y} (y (y + 7)) - \frac{1}{y + 7} (14 y (y + 7)) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 (y + 7) - \frac{1}{y + 7} (14 y (y + 7)) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y + 2 \cdot 7 - \frac{1}{y + 7} (14 y (y + 7)) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $2$ por $7$ .

$2 y + 14 - \frac{1}{y + 7} (14 y (y + 7)) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.1.7

Cancele o fator comum de $y + 7$ .

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Etapa 3.2.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y + 7}$ para o numerador.

$2 y + 14 + \frac{- 1}{y + 7} (14 y (y + 7)) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.1.7.2

Fatore $y + 7$ de $14 y (y + 7)$ .

$2 y + 14 + \frac{- 1}{y + 7} ((y + 7) (14 y)) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.1.7.3

Cancele o fator comum.

$2 y + 14 + \frac{- 1}{y + 7} ((y + 7) (14 y)) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.1.7.4

Reescreva a expressão.

$2 y + 14 - (14 y) = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.1.8

Multiplique $14$ por $- 1$ .

$2 y + 14 - 14 y = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.2.2

Subtraia $14 y$ de $2 y$ .

$- 12 y + 14 = \frac{1}{2 y (y + 7)} (14 y (y + 7))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 12 y + 14 = 14 \frac{1}{2 y (y + 7)} (y (y + 7))$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $14$ .

$- 12 y + 14 = 2 (7) \frac{1}{2 y (y + 7)} (y (y + 7))$

Etapa 3.3.2.2

Fatore $2$ de $2 y (y + 7)$ .

$- 12 y + 14 = 2 (7) \frac{1}{2 (y (y + 7))} (y (y + 7))$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$- 12 y + 14 = 2 \cdot 7 \frac{1}{2 (y (y + 7))} (y (y + 7))$

Etapa 3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$- 12 y + 14 = 7 \frac{1}{y (y + 7)} (y (y + 7))$

Etapa 3.3.3

Combine $7$ e $\frac{1}{y (y + 7)}$ .

$- 12 y + 14 = \frac{7}{y (y + 7)} (y (y + 7))$

Etapa 3.3.4

Cancele o fator comum de $y (y + 7)$ .

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Etapa 3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$- 12 y + 14 = \frac{7}{y (y + 7)} (y (y + 7))$

Etapa 3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$- 12 y + 14 = 7$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$- 12 y = 7 - 14$

Etapa 4.1.2

Subtraia $14$ de $7$ .

$- 12 y = - 7$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 12 y = - 7$ por $- 12$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 12 y = - 7$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 7}{- 12}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 7}{- 12}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 12}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{7}{12}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{7}{12}$

Forma decimal:

$y = 0.58\overline{3}$