Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{7} y^{2} - y + \frac{1}{28} = 0$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{7}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{7} - y + \frac{1}{28} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $28$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$28 (\frac{y^{2}}{7}) + 28 (- y) + 28 (\frac{1}{28}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $7$ de $28$ .

$7 (4) (\frac{y^{2}}{7}) + 28 (- y) + 28 (\frac{1}{28}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$7 \cdot (4 (\frac{y^{2}}{7})) + 28 (- y) + 28 (\frac{1}{28}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$4 y^{2} + 28 (- y) + 28 (\frac{1}{28}) = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$4 y^{2} - 28 y + 28 (\frac{1}{28}) = 0$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$4 y^{2} - 28 y + 28 (\frac{1}{28}) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$4 y^{2} - 28 y + 1 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 28$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 28$ à potência de $2$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $1$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 16}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $16$ de $784$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{768}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $768$ como $16^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $256$ de $768$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$y = \frac{28 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{28 \pm 16 \sqrt{3}}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{28 \pm 16 \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{7 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$y = 6.96410161 \dots, 0.03589838 \dots$