Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$5 y, 2 y, 5$

Etapa 1.2

Since $5 y, 2 y, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 2, 5$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{1}$ .

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

Como $5$ não tem fatores além de $1$ e $5$ .

$5$ é um número primo

Etapa 1.5

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 1.6

Como $5$ não tem fatores além de $1$ e $5$ .

$5$ é um número primo

Etapa 1.7

O MMC de $5, 2, 5$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 5$

Etapa 1.8

Multiplique $2$ por $5$ .

$10$

Etapa 1.9

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.10

O MMC de $y^{1}, y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y$

Etapa 1.11

O MMC de $5 y, 2 y, 5$ é a parte numérica $10$ multiplicada pela parte variável.

$10 y$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$ por $10 y$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{5 y} + \frac{1}{2 y} = \frac{y}{5}$ por $10 y$ .

$\frac{1}{5 y} (10 y) + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$10 \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$5 (2) \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.2.2

Fatore $5$ de $5 y$ .

$5 (2) \frac{1}{5 (y)} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$5 \cdot 2 \frac{1}{5 y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$2 \frac{1}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.3

Combine $2$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{2}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.4

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 2.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{y} y + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 + \frac{1}{2 y} (10 y) = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 + 10 \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.6.1

Fatore $2$ de $10$ .

$2 + 2 (5) \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.6.2

Fatore $2$ de $2 y$ .

$2 + 2 (5) \frac{1}{2 (y)} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$2 + 2 \cdot 5 \frac{1}{2 y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$2 + 5 \frac{1}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.7

Combine $5$ e $\frac{1}{y}$ .

$2 + \frac{5}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.8

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 2.2.1.8.1

Cancele o fator comum.

$2 + \frac{5}{y} y = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.1.8.2

Reescreva a expressão.

$2 + 5 = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.2.2

Some $2$ e $5$ .

$7 = \frac{y}{5} (10 y)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 = 10 \frac{y}{5} y$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$7 = 5 (2) \frac{y}{5} y$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$7 = 5 \cdot 2 \frac{y}{5} y$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$7 = 2 y \cdot y$

Etapa 2.3.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.3.1

Mova $y$ .

$7 = 2 (y \cdot y)$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$7 = 2 y^{2}$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 y^{2} = 7$ .

$2 y^{2} = 7$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 y^{2} = 7$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 y^{2} = 7$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{7}{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$ .

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Etapa 3.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{7}{2}}$ como $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 3.4.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 3.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 3.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Etapa 3.4.4.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{\sqrt{14}}{2}, - \frac{\sqrt{14}}{2}$

Forma decimal:

$y = 1.87082869 \dots, - 1.87082869 \dots$