Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{5} \cdot (y + 9) = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{5} \cdot (y + 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (y + 9) = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{5} \cdot (y + 9) = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} y + \frac{1}{5} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{5}$ e $y$ .

$\frac{y}{5} + \frac{1}{5} \cdot 9 = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Etapa 1.5

Combine $\frac{1}{5}$ e $9$ .

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} = \frac{1}{4} \cdot (9 - y)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (9 - y)$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} = \frac{1}{4} \cdot 9 + \frac{1}{4} (- y)$

Etapa 2.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $9$ .

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} (- y)$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $y$ .

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4} - \frac{y}{4}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Some $\frac{y}{4}$ aos dois lados da equação.

$\frac{y}{5} + \frac{9}{5} + \frac{y}{4} = \frac{9}{4}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{y}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Etapa 3.3

Para escrever $\frac{y}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{y}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{y \cdot 4}{20} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{y}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y \cdot 4}{20} + \frac{y \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{y \cdot 4}{20} + \frac{y \cdot 5}{20} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y \cdot 4 + y \cdot 5}{20} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Etapa 3.6

Reordene $y$ e $5$ .

$\frac{4 \cdot y + 5 \cdot y}{20} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Etapa 3.7

Some $4 \cdot y$ e $5 \cdot y$ .

$\frac{9 y}{20} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $\frac{9}{5}$ dos dois lados da equação.

$\frac{9 y}{20} = \frac{9}{4} - \frac{9}{5}$

Etapa 4.2

Para escrever $\frac{9}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

Etapa 4.3

Para escrever $- \frac{9}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{9}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{9}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\frac{9}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{9 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{9 \cdot 4}{20}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 y}{20} = \frac{9 \cdot 5 - 9 \cdot 4}{20}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $9$ por $5$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{45 - 9 \cdot 4}{20}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{45 - 36}{20}$

Etapa 4.6.3

Subtraia $36$ de $45$ .

$\frac{9 y}{20} = \frac{9}{20}$

Etapa 5

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$9 y = 9$

Etapa 6

Divida cada termo em $9 y = 9$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $9 y = 9$ por $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{9}{9}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 y}{9} = \frac{9}{9}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{9}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $9$ por $9$ .

$y = 1$