Matemática básica Exemplos

$\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8} = 3 u$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8}}^{2} = {(3 u)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8}$ como ${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 u)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 u)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 u)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{1} = {(3 u)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$10 u^{2} - 4 u - 8 = {(3 u)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(3 u)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $3 u$ .

$10 u^{2} - 4 u - 8 = 3^{2} u^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$10 u^{2} - 4 u - 8 = 9 u^{2}$

Etapa 3

Resolva $u$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $u$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $9 u^{2}$ dos dois lados da equação.

$10 u^{2} - 4 u - 8 - 9 u^{2} = 0$

Etapa 3.1.2

Subtraia $9 u^{2}$ de $10 u^{2}$ .

$u^{2} - 4 u - 8 = 0$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.3

Some $16$ e $32$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.4

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 3.4.1.4.1

Fatore $16$ de $48$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Etapa 3.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = 2 + 2 \sqrt{3}, 2 - 2 \sqrt{3}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8} = 3 u$ verdadeira.

$u = 2 + 2 \sqrt{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$u = 2 + 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$u = 5.46410161 \dots$