Matemática básica Exemplos

$t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, t - 2, 4$

Etapa 1.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.4

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4$

Etapa 1.6

O fator de $t - 2$ é o próprio $t - 2$ .

$(t - 2) = t - 2$

$(t - 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.7

O MMC de $t - 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$t - 2$

Etapa 1.8

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$4 (t - 2)$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$ por $4 (t - 2)$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $t + \frac{4}{t - 2} = \frac{1}{4}$ por $4 (t - 2)$ .

$t (4 (t - 2)) + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 t (t - 2) + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.3.1

Mova $t$ .

$4 (t \cdot t) + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$4 t^{2} + 4 t \cdot - 2 + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$4 t^{2} - 8 t + \frac{4}{t - 2} (4 (t - 2)) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Etapa 2.2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 t^{2} - 8 t + 4 \frac{4}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $4 \frac{4}{t - 2}$ .

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Etapa 2.2.1.6.1

Combine $4$ e $\frac{4}{t - 2}$ .

$4 t^{2} - 8 t + \frac{4 \cdot 4}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Etapa 2.2.1.6.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$4 t^{2} - 8 t + \frac{16}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Etapa 2.2.1.7

Cancele o fator comum de $t - 2$ .

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Etapa 2.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$4 t^{2} - 8 t + \frac{16}{t - 2} (t - 2) = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Etapa 2.2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$4 t^{2} - 8 t + 16 = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$4 t^{2} - 8 t + 16 = \frac{1}{4} (4 (t - 2))$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$4 t^{2} - 8 t + 16 = t - 2$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $t$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $t$ dos dois lados da equação.

$4 t^{2} - 8 t + 16 - t = - 2$

Etapa 3.1.2

Subtraia $t$ de $- 8 t$ .

$4 t^{2} - 9 t + 16 = - 2$

Etapa 3.2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$4 t^{2} - 9 t + 16 + 2 = 0$

Etapa 3.2.2

Some $16$ e $2$ .

$4 t^{2} - 9 t + 18 = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 9$ e $c = 18$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 18)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 18$ .

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Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $18$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 288}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $288$ de $81$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 207}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva $- 207$ como $- 1 (207)$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 207}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (207)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.5.1.7

Reescreva $207$ como $3^{2} \cdot 23$ .

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Etapa 3.5.1.7.1

Fatore $9$ de $207$ .

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (23)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.5.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$t = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{23})}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.5.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$t = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$t = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{9 + 3 i \sqrt{23}}{8}, \frac{9 - 3 i \sqrt{23}}{8}$