Matemática básica Exemplos

$t (2 t - 1) + 3 = 3 (3 t + 2)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t (2 t) + t \cdot - 1 + 3 = 3 (3 t + 2)$

Etapa 1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 t \cdot t + t \cdot - 1 + 3 = 3 (3 t + 2)$

Etapa 1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $t$ .

$2 t \cdot t - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Mova $t$ .

$2 (t \cdot t) - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$2 t^{2} - 1 \cdot t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Etapa 1.4.2

Reescreva $- 1 t$ como $- t$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 3 (3 t + 2)$

Etapa 2

Simplifique $3 (3 t + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 t^{2} - t + 3 = 3 (3 t) + 3 \cdot 2$

Etapa 2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 9 t + 3 \cdot 2$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 t^{2} - t + 3 = 9 t + 6$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $t$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $9 t$ dos dois lados da equação.

$2 t^{2} - t + 3 - 9 t = 6$

Etapa 3.2

Subtraia $9 t$ de $- t$ .

$2 t^{2} - 10 t + 3 = 6$

Etapa 4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$2 t^{2} - 10 t + 3 - 6 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $6$ de $3$ .

$2 t^{2} - 10 t - 3 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 10$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 3$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.3

Some $100$ e $24$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $124$ como $2^{2} \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $124$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$t = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{4}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{5 + \sqrt{31}}{2}, \frac{5 - \sqrt{31}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{5 + \sqrt{31}}{2}, \frac{5 - \sqrt{31}}{2}$

Forma decimal:

$t = 5.28388218 \dots, - 0.28388218 \dots$