Matemática básica Exemplos

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ .

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

Etapa 2

Divida cada termo em $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ por $200$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ por $200$ .

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ por $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Etapa 2.2.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $65$ e $200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $5$ de $65$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $5$ de $200$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $2^{- \frac{t}{180}}$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $2^{- \frac{t}{180}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $\frac{13}{40}$ e $2^{- \frac{t}{180}}$ .

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

Etapa 5

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados por $40$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum de $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Etapa 5.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $40$ por $1$ .

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

Etapa 5.4

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ por $13$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Divida cada termo em $13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ por $13$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Etapa 5.4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Etapa 5.4.1.2.1.2

Divida $2^{- \frac{t}{180}}$ por $1$ .

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

Etapa 5.4.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Expanda $\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ movendo $- \frac{t}{180}$ para fora do logaritmo.

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.3.2

Combine $\ln (2)$ e $\frac{t}{180}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

Reordene os fatores em $- \frac{\ln (2) t}{180}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.5

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{180}{\ln (2)}$ .

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1.1

Simplifique $- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1.1.1

Cancele o fator comum de $180$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{180}{\ln (2)}$ para o numerador.

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{t \ln (2)}{180}$ para o numerador.

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.1.3

Fatore $180$ de $- 180$ .

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1.1.2.1

Fatore $\ln (2)$ de $- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.3.2

Multiplique $t$ por $1$ .

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.2.1

Simplifique $- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.2.1.1

Combine $\ln (\frac{40}{13})$ e $\frac{180}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

Etapa 5.4.6.2.1.2

Mova $180$ para a esquerda de $\ln (\frac{40}{13})$ .

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$t = - 291.86790781 \dots$