Matemática básica Exemplos

65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ .

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

Etapa 2

Divida cada termo em

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ por

200

$200$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ por

200

$200$ .

\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de

200

$200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Etapa 2.2.1.2

Divida

{(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ por

1

$1$ .

{(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

{(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

{(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra do produto a

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Etapa 2.2.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de

65

$65$ e

200

$200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore

5

$5$ de

65

$65$ .

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore

5

$5$ de

200

$200$ .

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por

2^{- \frac{t}{180}}

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de

2^{- \frac{t}{180}}

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine

\frac{13}{40}

$\frac{13}{40}$ e

2^{- \frac{t}{180}}

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

Etapa 5

Resolva

t

$t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ .

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados por

40

$40$ .

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum de

40

$40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Etapa 5.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique

40

$40$ por

1

$1$ .

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

Etapa 5.4

Resolva

t

$t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ por

13

$13$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Divida cada termo em

13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ por

13

$13$ .

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Etapa 5.4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Cancele o fator comum de

13

$13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Etapa 5.4.1.2.1.2

Divida

2^{- \frac{t}{180}}

$2^{- \frac{t}{180}}$ por

1

$1$ .

2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

Etapa 5.4.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

ln (2^{- \frac{t}{180}}) = ln (\frac{40}{13})

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Expanda

ln (2^{- \frac{t}{180}})

$\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ movendo

- \frac{t}{180}

$- \frac{t}{180}$ para fora do logaritmo.

- \frac{t}{180} ln (2) = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.3.2

Combine

ln (2)

$\ln (2)$ e

\frac{t}{180}

$\frac{t}{180}$ .

- \frac{ln (2) t}{180} = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

- \frac{ln (2) t}{180} = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

Reordene os fatores em

- \frac{ln (2) t}{180}

$- \frac{\ln (2) t}{180}$ .

- \frac{t ln (2)}{180} = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

- \frac{t ln (2)}{180} = ln (\frac{40}{13})

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.5

Multiplique os dois lados da equação por

- \frac{180}{ln (2)}

$- \frac{180}{\ln (2)}$ .

- \frac{180}{ln (2)} (- \frac{t ln (2)}{180}) = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1.1

Simplifique

- \frac{180}{ln (2)} (- \frac{t ln (2)}{180})

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1.1.1

Cancele o fator comum de

180

$180$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em

- \frac{180}{ln (2)}

$- \frac{180}{\ln (2)}$ para o numerador.

\frac{- 180}{ln (2)} (- \frac{t ln (2)}{180}) = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em

- \frac{t ln (2)}{180}

$- \frac{t \ln (2)}{180}$ para o numerador.

\frac{- 180}{ln (2)} \cdot \frac{- t ln (2)}{180} = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.1.3

Fatore

180

$180$ de

- 180

$- 180$ .

\frac{180 (- 1)}{ln (2)} \cdot \frac{- t ln (2)}{180} = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

\frac{180 \cdot - 1}{ln (2)} \cdot \frac{- t ln (2)}{180} = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

\frac{- 1}{ln (2)} (- t ln (2)) = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

\frac{- 1}{ln (2)} (- t ln (2)) = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.2

Cancele o fator comum de

ln (2)

$\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1.1.2.1

Fatore

ln (2)

$\ln (2)$ de

- t ln (2)

$- t \ln (2)$ .

\frac{- 1}{ln (2)} (ln (2) (- t)) = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

\frac{- 1}{ln (2)} (ln (2) (- t)) = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

- - t = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

- - t = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1.1.3.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

1 t = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.1.1.3.2

Multiplique

t

$t$ por

1

$1$ .

t = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

t = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

t = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

t = - \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Etapa 5.4.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.2.1

Simplifique

- \frac{180}{ln (2)} ln (\frac{40}{13})

$- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.2.1.1

Combine

ln (\frac{40}{13})

$\ln (\frac{40}{13})$ e

\frac{180}{ln (2)}

$\frac{180}{\ln (2)}$ .

t = - \frac{ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{ln (2)}

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

Etapa 5.4.6.2.1.2

Mova

180

$180$ para a esquerda de

ln (\frac{40}{13})

$\ln (\frac{40}{13})$ .

t = - \frac{180 ln (\frac{40}{13})}{ln (2)}

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

t = - \frac{180 ln (\frac{40}{13})}{ln (2)}

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

t = - \frac{180 ln (\frac{40}{13})}{ln (2)}

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

t = - \frac{180 ln (\frac{40}{13})}{ln (2)}

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

t = - \frac{180 ln (\frac{40}{13})}{ln (2)}

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

t = - \frac{180 ln (\frac{40}{13})}{ln (2)}

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

t = - \frac{180 ln (\frac{40}{13})}{ln (2)}

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

t = - 291.86790781 \dots

$t = - 291.86790781 \dots$