Matemática básica Exemplos

$\ln (\frac{0.1}{0.6}) = \frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t = \ln (\frac{0.1}{0.6})$ .

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t = \ln (\frac{0.1}{0.6})$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30}$ e $t$ .

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6}) t}{30} = \ln (\frac{0.1}{0.6})$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6}) t}{30} - \ln (\frac{0.1}{0.6}) = 0$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Divida $0.56$ por $0.6$ .

$\frac{\ln (0.9\overline{3}) t}{30} - \ln (\frac{0.1}{0.6}) = 0$

Etapa 4.2

Divida $0.1$ por $0.6$ .

$\frac{\ln (0.9\overline{3}) t}{30} - \ln (0.1\overline{6}) = 0$

Etapa 5

Reordene os fatores em $\frac{\ln (0.9\overline{3}) t}{30} - \ln (0.1\overline{6})$ .

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} - \ln (0.1\overline{6}) = 0$

Etapa 6

Some $\ln (0.1\overline{6})$ aos dois lados da equação.

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} = \ln (0.1\overline{6})$

Etapa 7

Multiplique os dois lados da equação por $30$ .

$30 \frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} = 30 \ln (0.1\overline{6})$

Etapa 8

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $30$ .

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Etapa 8.1.1

Cancele o fator comum.

$30 \frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} = 30 \ln (0.1\overline{6})$

Etapa 8.1.2

Reescreva a expressão.

$t \ln (0.9\overline{3}) = 30 \ln (0.1\overline{6})$

Etapa 9

Divida cada termo em $t \ln (0.9\overline{3}) = 30 \ln (0.1\overline{6})$ por $\ln (0.9\overline{3})$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $t \ln (0.9\overline{3}) = 30 \ln (0.1\overline{6})$ por $\ln (0.9\overline{3})$ .

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{\ln (0.9\overline{3})} = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (0.9\overline{3})$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{\ln (0.9\overline{3})} = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Forma decimal:

$t = 779.10634705 \dots$