Matemática básica Exemplos

$H = a + b e^{- k t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a + b e^{- k t} = H$ .

$a + b e^{- k t} = H$

Etapa 2

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$b e^{- k t} = H - a$

Etapa 3

Divida cada termo em $b e^{- k t} = H - a$ por $b$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $b e^{- k t} = H - a$ por $b$ .

$\frac{b e^{- k t}}{b} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $b$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b e^{- k t}}{b} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $e^{- k t}$ por $1$ .

$e^{- k t} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- k t} = \frac{H}{b} - \frac{a}{b}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- k t}) = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Etapa 5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Expanda $\ln (e^{- k t})$ movendo $- k t$ para fora do logaritmo.

$- k t \ln (e) = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Etapa 5.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- k t \cdot 1 = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Etapa 6

Divida cada termo em $- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$ por $- k$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$ por $- k$ .

$\frac{- k t}{- k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $k$ .

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{k}$