Matemática básica Exemplos

$\frac{2}{5} - \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{2}{5}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$v + 6, 5 (v - 6), 5$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

Como $5$ não tem fatores além de $1$ e $5$ .

$5$ é um número primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 5, 5$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$5$

Etapa 2.6

O fator de $v + 6$ é o próprio $v + 6$ .

$(v + 6) = v + 6$

$(v + 6)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O fator de $v - 6$ é o próprio $v - 6$ .

$(v - 6) = v - 6$

$(v - 6)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O MMC de $v + 6, v - 6$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(v + 6) (v - 6)$

Etapa 2.9

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$5 (v + 6) (v - 6)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$ por $5 (v + 6) (v - 6)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{7}{v + 6} = \frac{9}{5 (v - 6)} - \frac{2}{5}$ por $5 (v + 6) (v - 6)$ .

$- \frac{7}{v + 6} (5 (v + 6) (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $v + 6$ .

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Etapa 3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{v + 6}$ para o numerador.

$\frac{- 7}{v + 6} (5 (v + 6) (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $v + 6$ de $5 (v + 6) (v - 6)$ .

$\frac{- 7}{v + 6} ((v + 6) (5 (v - 6))) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7}{v + 6} ((v + 6) (5 (v - 6))) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva a expressão.

$- 7 (5 (v - 6)) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.2.2

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$- 35 (v - 6) = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 35 v - 35 \cdot - 6 = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.2.4

Multiplique $- 35$ por $- 6$ .

$- 35 v + 210 = \frac{9}{5 (v - 6)} (5 (v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 35 v + 210 = 5 \frac{9}{5 (v - 6)} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$- 35 v + 210 = 5 \frac{9}{5 (v - 6)} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v + 6) (v - 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.3.1.3

Cancele o fator comum de $v - 6$ .

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Etapa 3.3.1.3.1

Fatore $v - 6$ de $(v + 6) (v - 6)$ .

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v - 6) (v + 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$- 35 v + 210 = \frac{9}{v - 6} ((v - 6) (v + 6)) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$- 35 v + 210 = 9 (v + 6) - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- 35 v + 210 = 9 v + 9 \cdot 6 - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $9$ por $6$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - \frac{2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.3.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.3.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{5}$ para o numerador.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 (v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.3.1.6.2

Fatore $5$ de $5 (v + 6) (v - 6)$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 ((v + 6) (v - 6)))$

Etapa 3.3.1.6.3

Cancele o fator comum.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 + \frac{- 2}{5} (5 ((v + 6) (v - 6)))$

Etapa 3.3.1.6.4

Reescreva a expressão.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 ((v + 6) (v - 6))$

Etapa 3.3.1.7

Expanda $(v + 6) (v - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v (v - 6) + 6 (v - 6))$

Etapa 3.3.1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 (v - 6))$

Etapa 3.3.1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 v + 6 \cdot - 6)$

Etapa 3.3.1.8

Combine os termos opostos em $v \cdot v + v \cdot - 6 + 6 v + 6 \cdot - 6$ .

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Etapa 3.3.1.8.1

Reorganize os fatores nos termos $v \cdot - 6$ e $6 v$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v - 6 v + 6 v + 6 \cdot - 6)$

Etapa 3.3.1.8.2

Some $- 6 v$ e $6 v$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + 0 + 6 \cdot - 6)$

Etapa 3.3.1.8.3

Some $v \cdot v$ e $0$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v \cdot v + 6 \cdot - 6)$

Etapa 3.3.1.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.9.1

Multiplique $v$ por $v$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v^{2} + 6 \cdot - 6)$

Etapa 3.3.1.9.2

Multiplique $6$ por $- 6$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 (v^{2} - 36)$

Etapa 3.3.1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 v^{2} - 2 \cdot - 36$

Etapa 3.3.1.11

Multiplique $- 2$ por $- 36$ .

$- 35 v + 210 = 9 v + 54 - 2 v^{2} + 72$

Etapa 3.3.2

Some $54$ e $72$ .

$- 35 v + 210 = 9 v - 2 v^{2} + 126$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Como $v$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$9 v - 2 v^{2} + 126 = - 35 v + 210$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $v$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $35 v$ aos dois lados da equação.

$9 v - 2 v^{2} + 126 + 35 v = 210$

Etapa 4.2.2

Some $9 v$ e $35 v$ .

$44 v - 2 v^{2} + 126 = 210$

Etapa 4.3

Subtraia $210$ dos dois lados da equação.

$44 v - 2 v^{2} + 126 - 210 = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $210$ de $126$ .

$44 v - 2 v^{2} - 84 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $- 2$ de $44 v - 2 v^{2} - 84$ .

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Etapa 4.5.1

Reordene $44 v$ e $- 2 v^{2}$ .

$- 2 v^{2} + 44 v - 84 = 0$

Etapa 4.5.2

Fatore $- 2$ de $- 2 v^{2}$ .

$- 2 v^{2} + 44 v - 84 = 0$

Etapa 4.5.3

Fatore $- 2$ de $44 v$ .

$- 2 v^{2} - 2 (- 22 v) - 84 = 0$

Etapa 4.5.4

Fatore $- 2$ de $- 84$ .

$- 2 v^{2} - 2 (- 22 v) - 2 \cdot 42 = 0$

Etapa 4.5.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (v^{2}) - 2 (- 22 v)$ .

$- 2 (v^{2} - 22 v) - 2 \cdot 42 = 0$

Etapa 4.5.6

Fatore $- 2$ de $- 2 (v^{2} - 22 v) - 2 (42)$ .

$- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $- 2 (v^{2} - 22 v + 42) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (v^{2} - 22 v + 42)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 (v^{2} - 22 v + 42)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $v^{2} - 22 v + 42$ por $1$ .

$v^{2} - 22 v + 42 = \frac{0}{- 2}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$v^{2} - 22 v + 42 = 0$

Etapa 4.7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.8

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 22$ e $c = 42$ na fórmula quadrática e resolva $v$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 42)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.9

Simplifique.

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Etapa 4.9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.9.1.1

Eleve $- 22$ à potência de $2$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 42}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 42$ .

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Etapa 4.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 42}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $42$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 168}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.9.1.3

Subtraia $168$ de $484$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.9.1.4

Reescreva $316$ como $2^{2} \cdot 79$ .

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Etapa 4.9.1.4.1

Fatore $4$ de $316$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.9.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$v = \frac{22 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$v = \frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$v = \frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$

Etapa 4.9.3

Simplifique $\frac{22 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$ .

$v = 11 \pm \sqrt{79}$

Etapa 4.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$v = 11 + \sqrt{79}, 11 - \sqrt{79}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$v = 11 + \sqrt{79}, 11 - \sqrt{79}$

Forma decimal:

$v = 19.88819441 \dots, 2.11180558 \dots$