Matemática básica Exemplos

$(18 + 2 v) (24 + 2 v) = 396$

Etapa 1

Simplifique $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$18 (24 + 2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $18$ por $24$ .

$432 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $2$ por $18$ .

$432 + 36 v + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $24$ por $2$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 v (2 v) = 396$

Etapa 1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v \cdot v = 396$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Mova $v$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 (v \cdot v) = 396$

Etapa 1.2.1.5.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v^{2} = 396$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$432 + 36 v + 48 v + 4 v^{2} = 396$

Etapa 1.2.2

Some $36 v$ e $48 v$ .

$432 + 84 v + 4 v^{2} = 396$

Etapa 2

Subtraia $396$ dos dois lados da equação.

$432 + 84 v + 4 v^{2} - 396 = 0$

Etapa 3

Subtraia $396$ de $432$ .

$84 v + 4 v^{2} + 36 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $84 v + 4 v^{2} + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $84 v$ .

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 36 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $4$ de $4 v^{2}$ .

$4 (21 v) + 4 (v^{2}) + 36 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $36$ .

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 4 \cdot 9 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $4$ de $4 (21 v) + 4 v^{2}$ .

$4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $4$ de $4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9$ .

$4 (21 v + v^{2} + 9) = 0$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $v^{2} + 21 v + 9$ por $1$ .

$v^{2} + 21 v + 9 = \frac{0}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$v^{2} + 21 v + 9 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 21$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $v$ .

$\frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $21$ à potência de $2$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $36$ de $441$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{405}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $405$ como $9^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $81$ de $405$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{81 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$v = - 0.43769410 \dots, - 20.56230589 \dots$