Matemática básica Exemplos

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 t^{2} = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 t^{2} = \frac{9 t}{5} \cdot 5 + \frac{11}{10} \cdot 5$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$4 t^{2} = \frac{9 t}{5} \cdot 5 + \frac{11}{10} \cdot 5$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{10} \cdot 5$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Fatore $5$ de $10$ .

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{5 (2)} \cdot 5$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Etapa 2.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{2}$

Etapa 3

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $9 t$ dos dois lados da equação.

$4 t^{2} - 9 t = \frac{11}{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{11}{2}$ dos dois lados da equação.

$4 t^{2} - 9 t - \frac{11}{2} = 0$

Etapa 3.3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 9 t) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Etapa 3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 9 t) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$8 t^{2} - 18 t + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{11}{2}$ para o numerador.

$8 t^{2} - 18 t + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

Etapa 3.3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$8 t^{2} - 18 t + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

Etapa 3.3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$8 t^{2} - 18 t - 11 = 0$

Etapa 3.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 18$ e $c = - 11$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 11)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Eleve $- 18$ à potência de $2$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 8 \cdot - 11}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 32 \cdot - 11}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 11$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 352}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.6.1.3

Some $324$ e $352$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.6.1.4

Reescreva $676$ como $26^{2}$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{26^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t = \frac{18 \pm 26}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$t = \frac{18 \pm 26}{16}$

Etapa 3.6.3

Simplifique $\frac{18 \pm 26}{16}$ .

$t = \frac{9 \pm 13}{8}$

Etapa 3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{11}{4}, - \frac{1}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{11}{4}, - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$t = 2.75, - 0.5$

Forma de número misto:

$t = 2 \frac{3}{4}, - \frac{1}{2}$