Matemática básica Exemplos

$0 = 5 t^{3} + 4 t^{2} - 20 t - 16$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5 t^{3} + 4 t^{2} - 20 t - 16 = 0$ .

$5 t^{3} + 4 t^{2} - 20 t - 16 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 t^{3} + 4 t^{2}) - 20 t - 16 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$t^{2} (5 t + 4) - 4 (5 t + 4) = 0$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 t + 4$ .

$(5 t + 4) (t^{2} - 4) = 0$

Etapa 2.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(5 t + 4) (t^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 2$ .

$(5 t + 4) ((t + 2) (t - 2)) = 0$

Etapa 2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(5 t + 4) (t + 2) (t - 2) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 t + 4 = 0$

$t + 2 = 0$

$t - 2 = 0$

Etapa 4

Defina $5 t + 4$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $5 t + 4$ como igual a $0$ .

$5 t + 4 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $5 t + 4 = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$5 t = - 4$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $5 t = - 4$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $5 t = - 4$ por $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{- 4}{5}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 t}{5} = \frac{- 4}{5}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 4}{5}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{4}{5}$

Etapa 5

Defina $t + 2$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $t + 2$ como igual a $0$ .

$t + 2 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$t = - 2$

Etapa 6

Defina $t - 2$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $t - 2$ como igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

Etapa 6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$t = 2$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(5 t + 4) (t + 2) (t - 2) = 0$ verdadeiro.

$t = - \frac{4}{5}, - 2, 2$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = - \frac{4}{5}, - 2, 2$

Forma decimal:

$t = - 0.8, - 2, 2$