Matemática básica Exemplos

$0.5 = \frac{6 t}{t^{2} + 4}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$ .

$\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$t^{2} + 4, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$t^{2} + 4, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$t^{2} + 4$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$ por $t^{2} + 4$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{6 t}{t^{2} + 4} = 0.5$ por $t^{2} + 4$ .

$\frac{6 t}{t^{2} + 4} (t^{2} + 4) = 0.5 (t^{2} + 4)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $t^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 t}{t^{2} + 4} (t^{2} + 4) = 0.5 (t^{2} + 4)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$6 t = 0.5 (t^{2} + 4)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 t = 0.5 t^{2} + 0.5 \cdot 4$

Etapa 3.3.2

Multiplique $0.5$ por $4$ .

$6 t = 0.5 t^{2} + 2$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $0.5 t^{2}$ dos dois lados da equação.

$6 t - 0.5 t^{2} = 2$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$6 t - 0.5 t^{2} - 2 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $- 0.5$ de $6 t - 0.5 t^{2} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reordene $6 t$ e $- 0.5 t^{2}$ .

$- 0.5 t^{2} + 6 t - 2 = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore $- 0.5$ de $- 0.5 t^{2}$ .

$- 0.5 t^{2} + 6 t - 2 = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore $- 0.5$ de $6 t$ .

$- 0.5 t^{2} - 0.5 (- 12 t) - 2 = 0$

Etapa 4.3.4

Fatore $- 0.5$ de $- 2$ .

$- 0.5 t^{2} - 0.5 (- 12 t) - 0.5 \cdot 4 = 0$

Etapa 4.3.5

Fatore $- 0.5$ de $- 0.5 (t^{2}) - 0.5 (- 12 t)$ .

$- 0.5 (t^{2} - 12 t) - 0.5 \cdot 4 = 0$

Etapa 4.3.6

Fatore $- 0.5$ de $- 0.5 (t^{2} - 12 t) - 0.5 (4)$ .

$- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4) = 0$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4) = 0$ por $- 0.5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4) = 0$ por $- 0.5$ .

$\frac{- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4)}{- 0.5} = \frac{0}{- 0.5}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.5 (t^{2} - 12 t + 4)}{- 0.5} = \frac{0}{- 0.5}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $t^{2} - 12 t + 4$ por $1$ .

$t^{2} - 12 t + 4 = \frac{0}{- 0.5}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Divida $0$ por $- 0.5$ .

$t^{2} - 12 t + 4 = 0$

Etapa 4.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 12$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.3

Subtraia $16$ de $144$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.4

Reescreva $128$ como $8^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.4.1

Fatore $64$ de $128$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.4.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$t = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.7.3

Simplifique $\frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$ .

$t = 6 \pm 4 \sqrt{2}$

Etapa 4.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = 6 + 4 \sqrt{2}, 6 - 4 \sqrt{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = 6 + 4 \sqrt{2}, 6 - 4 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$t = 11.65685424 \dots, 0.34314575 \dots$