Matemática básica Exemplos

$\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t} = - 2$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 t^{2} - 8 t}$ como ${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 t^{2} - 8 t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 t^{2} - 8 t)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 t^{2} - 8 t = {(- 2)}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$2 t^{2} - 8 t = - 8$

Etapa 3

Resolva $t$ .

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Etapa 3.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$2 t^{2} - 8 t + 8 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $2 t^{2} - 8 t + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $2$ de $2 t^{2}$ .

$2 (t^{2}) - 8 t + 8 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $2$ de $- 8 t$ .

$2 (t^{2}) + 2 (- 4 t) + 8 = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $2$ de $8$ .

$2 t^{2} + 2 (- 4 t) + 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 3.2.1.4

Fatore $2$ de $2 t^{2} + 2 (- 4 t)$ .

$2 (t^{2} - 4 t) + 2 \cdot 4 = 0$

Etapa 3.2.1.5

Fatore $2$ de $2 (t^{2} - 4 t) + 2 \cdot 4$ .

$2 (t^{2} - 4 t + 4) = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 (t^{2} - 4 t + 2^{2}) = 0$

Etapa 3.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 t = 2 \cdot t \cdot 2$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$2 (t^{2} - 2 \cdot t \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 3.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = t$ e $b = 2$ .

$2 {(t - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $2 {(t - 2)}^{2} = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $2 {(t - 2)}^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 {(t - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {(t - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida ${(t - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(t - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

${(t - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3.4

Defina $t - 2$ como igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

Etapa 3.5

Some $2$ aos dois lados da equação.

$t = 2$