Matemática básica Exemplos

$122 = 200 {(4)}^{- 0.2 t} + 22$

Etapa 1

Reescreva a equação como $200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$ .

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} + 22 = 122$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $22$ dos dois lados da equação.

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 122 - 22$

Etapa 2.2

Subtraia $22$ de $122$ .

$200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$

Etapa 3

Divida cada termo em $200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ por $200$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $200 \cdot 4^{- 0.2 t} = 100$ por $200$ .

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{200 \cdot 4^{- 0.2 t}}{200} = \frac{100}{200}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $4^{- 0.2 t}$ por $1$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100}{200}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $100$ e $200$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $100$ de $100$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 (1)}{200}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $100$ de $200$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$4^{- 0.2 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$4^{- 0.2 t} = \frac{1}{2^{1}}$

Etapa 5

Mova $2^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{- 0.2 t} = 2^{- 1}$

Etapa 6

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 (- 0.2 t)} = 2^{- 1}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (- 0.2 t) = - 1$

Etapa 8

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $- 0.2$ por $2$ .

$- 0.4 t = - 1$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $- 0.4 t = - 1$ por $- 0.4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $- 0.4 t = - 1$ por $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.4 t}{- 0.4} = \frac{- 1}{- 0.4}$

Etapa 8.2.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 1}{- 0.4}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 0.4$ .

$t = 2.5$