Matemática básica Exemplos

$1000 = \frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} = 1000$ .

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} = 1000$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}$ .

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Cancele o fator comum de $1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t})}{1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Etapa 3.1.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(1 + \frac{0.1}{12})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Etapa 3.1.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.2.1

Divida $0.1$ por $12$ .

${(1 + 0.008\overline{3})}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Etapa 3.1.1.1.2.2

Some $1$ e $0.008\overline{3}$ .

${1.008\overline{3}}^{12} (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Etapa 3.1.1.1.2.3

Eleve $1.008\overline{3}$ à potência de $12$ .

$1.10471306 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Divida $0.1$ por $12$ .

$1.10471306 (1 - {(1 + 0.008\overline{3})}^{12 \cdot t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Etapa 3.1.1.2.2

Some $1$ e $0.008\overline{3}$ .

$1.10471306 (1 - {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Etapa 3.1.1.3

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1.10471306 \cdot 1 + 1.10471306 (- {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Etapa 3.1.1.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.2.1

Multiplique $1.10471306$ por $1$ .

$1.10471306 + 1.10471306 (- {1.008\overline{3}}^{12 t}) = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Etapa 3.1.1.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1.10471306$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $1000 (1 - {(1 + \frac{0.1}{12})}^{12})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Divida $0.1$ por $12$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {(1 + 0.008\overline{3})}^{12})$

Etapa 3.2.1.1.2

Some $1$ e $0.008\overline{3}$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - {1.008\overline{3}}^{12})$

Etapa 3.2.1.1.3

Eleve $1.008\overline{3}$ à potência de $12$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - 1 \cdot 1.10471306)$

Etapa 3.2.1.1.4

Multiplique $- 1$ por $1.10471306$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 (1 - 1.10471306)$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Subtraia $1.10471306$ de $1$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = 1000 \cdot - 0.10471306$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $1000$ por $- 0.10471306$ .

$1.10471306 - 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 104.71306744$

Etapa 4

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $1.10471306$ dos dois lados da equação.

$- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 104.71306744 - 1.10471306$

Etapa 4.1.2

Subtraia $1.10471306$ de $- 104.71306744$ .

$- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$ por $- 1.10471306$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t} = - 105.8177805$ por $- 1.10471306$ .

$\frac{- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t}}{- 1.10471306} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 1.10471306$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1.10471306 \cdot {1.008\overline{3}}^{12 t}}{- 1.10471306} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida ${1.008\overline{3}}^{12 t}$ por $1$ .

${1.008\overline{3}}^{12 t} = \frac{- 105.8177805}{- 1.10471306}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $- 105.8177805$ por $- 1.10471306$ .

${1.008\overline{3}}^{12 t} = 95.7875702$

Etapa 4.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.008\overline{3}}^{12 t}) = \ln (95.7875702)$

Etapa 4.4

Expanda $\ln ({1.008\overline{3}}^{12 t})$ movendo $12 t$ para fora do logaritmo.

$12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$ por $12 \ln (1.008\overline{3})$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (95.7875702)$ por $12 \ln (1.008\overline{3})$ .

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Etapa 4.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Etapa 4.5.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.008\overline{3})$ .

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Etapa 4.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Etapa 4.5.2.2.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\ln (95.7875702)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Forma decimal:

$t = 45.81115524 \dots$