Matemática básica Exemplos

$10.4 = \frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}} = 10.4$ .

$\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}} = 10.4$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}}) = 2 \cdot 10.4$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot {9.8}^{t^{2}})$ .

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Etapa 3.1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e ${9.8}^{t^{2}}$ .

$2 \frac{{9.8}^{t^{2}}}{2} = 2 \cdot 10.4$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{{9.8}^{t^{2}}}{2} = 2 \cdot 10.4$

Etapa 3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${9.8}^{t^{2}} = 2 \cdot 10.4$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $10.4$ .

${9.8}^{t^{2}} = 20.8$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({9.8}^{t^{2}}) = \ln (20.8)$

Etapa 5

Expanda $\ln ({9.8}^{t^{2}})$ movendo $t^{2}$ para fora do logaritmo.

$t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$

Etapa 6

Divida cada termo em $t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$ por $\ln (9.8)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $t^{2} \ln (9.8) = \ln (20.8)$ por $\ln (9.8)$ .

$\frac{t^{2} \ln (9.8)}{\ln (9.8)} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (9.8)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t^{2} \ln (9.8)}{\ln (9.8)} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}$

Etapa 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$

Etapa 8

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$ .

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Etapa 8.1

Reescreva $\sqrt{\frac{\ln (20.8)}{\ln (9.8)}}$ como $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ por $\frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$

Etapa 8.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{\ln (20.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ por $\frac{\sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\sqrt{\ln (9.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}$

Etapa 8.3.2

Eleve $\sqrt{\ln (9.8)}$ à potência de $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1} \sqrt{\ln (9.8)}}$

Etapa 8.3.3

Eleve $\sqrt{\ln (9.8)}$ à potência de $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1} {\sqrt{\ln (9.8)}}^{1}}$

Etapa 8.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.5

Some $1$ e $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\sqrt{\ln (9.8)}}^{2}}$

Etapa 8.3.6

Reescreva ${\sqrt{\ln (9.8)}}^{2}$ como $\ln (9.8)$ .

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Etapa 8.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\ln (9.8)}$ como ${\ln (9.8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{({\ln (9.8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{{\ln (9.8)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\ln^{1} (9.8)}$

Etapa 8.3.6.5

Simplifique.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8)} \sqrt{\ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Etapa 8.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$t = \pm \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Etapa 9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Etapa 9.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$t = - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}, - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}, - \frac{\sqrt{\ln (20.8) \ln (9.8)}}{\ln (9.8)}$

Forma decimal:

$t = 1.15313931 \dots, - 1.15313931 \dots$