Matemática básica Exemplos

$16 t^{2} - 160 t = h$

Etapa 1

Subtraia $h$ dos dois lados da equação.

$16 t^{2} - 160 t - h = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 16$ , $b = - 160$ e $c = - h$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{160 \pm \sqrt{{(- 160)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (- h))}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 160$ à potência de $2$ .

$t = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 4 \cdot 16 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$t = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 64 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $- 1$ .

$t = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 64 h}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.3

Fatore $64$ de $25600 + 64 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Fatore $64$ de $25600$ .

$t = \frac{160 \pm \sqrt{64 \cdot 400 + 64 h}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.3.2

Fatore $64$ de $64 \cdot 400 + 64 h$ .

$t = \frac{160 \pm \sqrt{64 (400 + h)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $64 (400 + h)$ como $8^{2} (20^{2} + h)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$t = \frac{160 \pm \sqrt{8^{2} (400 + h)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$t = \frac{160 \pm \sqrt{8^{2} (20^{2} + h)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{160 \pm 8 \sqrt{20^{2} + h}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.6

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$t = \frac{160 \pm 8 \sqrt{400 + h}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$t = \frac{160 \pm 8 \sqrt{400 + h}}{32}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{160 \pm 8 \sqrt{400 + h}}{32}$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{400 + h}}{4}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{20 + \sqrt{400 + h}}{4}$

$t = \frac{20 - \sqrt{400 + h}}{4}$