Matemática básica Exemplos

$- 64 t^{2} + qt + b = h$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $qt$ dos dois lados da equação.

$- 64 t^{2} + b = h - qt$

Etapa 1.2

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$- 64 t^{2} = h - qt - b$

Etapa 2

Divida cada termo em $- 64 t^{2} = h - qt - b$ por $- 64$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- 64 t^{2} = h - qt - b$ por $- 64$ .

$\frac{- 64 t^{2}}{- 64} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $- 64$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 64 t^{2}}{- 64} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{h}{- 64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{- qt}{- 64} + \frac{- b}{- 64}$

Etapa 2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{- b}{- 64}$

Etapa 2.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$t^{2} = - \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{h}{64} + \frac{qt}{64} + \frac{b}{64}}$ .

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Etapa 4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + qt}{64} + \frac{b}{64}}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$t = \pm \sqrt{\frac{- h + qt + b}{64}}$

Etapa 4.3

Reescreva $\frac{- h + qt + b}{64}$ como ${(\frac{1}{8})}^{2} (- h + qt + b)$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $- h + qt + b$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{64}}$

Etapa 4.3.2

Fatore a potência perfeita $8^{2}$ de $64$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{8^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.3.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (- h + qt + b)}{8^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} (- h + qt + b)}$

Etapa 4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \pm \frac{1}{8} \sqrt{- h + qt + b}$

Etapa 4.5

Combine $\frac{1}{8}$ e $\sqrt{- h + qt + b}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$t = \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$t = - \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$t = \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}, - \frac{\sqrt{- h + qt + b}}{8}$